2018年孟老师全面剖析高一数学新课标人教版必修一必学知识学案：1132补集

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1、1、1、3、2补集孟老师【课题研究】【授课老师】知识回顾1.了集：一般地，对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元索都是集合B的元索,••我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A记作：AuB或Bn4,AUB或BZ）A读作：A包含于B或B包含A若任意XWXWB,则4匸B.注：AcB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合2.集合相等：一般地，对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B••的元索，同时集合B的任何一个元索都是集合A的元索，我们就说集合A等于集合B,••记作A=B3.真了集：对于两个集合A与B,如果A^B,并且我们就说集合A是集合B的真

2、子集，记作：aWb或bMa,读作A真包含于B或B真包含A4.子集与真子集符号的方向如4匸〃与BnA同义；AcB与AoB不同5.空集是任何集合的了集①CA空集是任何非空集合的真子集①若AH①，则①空A任何一个集合是它本身的子集A匸A6.易混符号①“丘”与“匸”：元索与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如1gN,-lgN,NuRn，{1}c{1,2,3}②{0}与①：{0}是含有一个元索0的集合，①是不含任何元素的集合如①匸{0}不能写成e={0},ew{o}7.含n个元索的集合的所有了集的个数是2",所有真了集的个数是2"-1,非空真了集数为T-28.并集：一般地，由所有属

3、于集合A或属于集合B的元索所组成的集合，称为集合A与B的并集，记为AUB=C,（读作“A并B”）,即：C={x

4、xeA,或x^B}.文字语言：所有属于集合A或属于集合B的元索所组如：{1,2,3,6}U<1,2,5,10}aPIb-成了集合C；符号语言：C={x

5、xeA,或xEB}；{1,2,3,5,6,10}.图形语言：如上图所示9.交集：文字语言：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元索组成的集合，称为A与B的交集.如：{1,2,3,6}A{1,2,5,10}={1,2}.又如：A={a,b,c,d,e},B={c,d,e,f).则A「

6、B={c,d,e}•符号语言：AnB=

7、{x

8、xGA,且xGB}.图形语言如图阴影部分所示一、【学习目标】1、理解全集与补集的概念，及其符号的含义；2、会利用全集与补集的含义解相应的题目.二、【自学内容和要求及自学过程】阅读第10页补集内容，回答问题.(全集、补集)〈1＞阅读教材，你能理解全集的含义吗？你能给出全集定义吗？(引申：比如说我们要研究新华高中部的全体学生的成绩，那么，全集是什么？你能再举出几个类似的例子吗？)结论：-•般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U.〈2＞阅读教材，你能理解补集的含义吗？你能给出补集的定义吗？(引申：若我们把新华高中部全体学生的成绩看做

9、是一个全集，那么这个全集我们可以说是由高屮部所有男生的成绩和所有女生的成绩所组成，请同学们回答一下，在这个前提下，高中部所有男生的成绩的补集是什么？)结论:文字语言：对于一个集合A,全集U中不屈于集合A的所冇元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集；符号语言：CuA,即A={x

10、xGU,且xgA}；图形语言：阴影表示补集.三、【练习与巩固】例1(1)若S二{1,2,3,4,5,6},A二{1,3,5},求CsA(2)若A二{0},求证：CnA=N*(3)求证：C&是无理数集解(1)TS二{1,2,3,4,5,6},A二{1,3,5),・・・由补集的定义得CsA={2,4,6}证明

11、(2)VA={0}＞N={0,1,2,3,4,-},N={1,2,3,4,•••}・••由补集的定义得GA=N*证明(3)・・・Q是有理数集合，R是实数集合・・・由补集的定义得C..Q是无理数集合例2已知全集11=心集合A={xI1W2x+1V9},求C〃A解：VA={x门W2x+lV9}={x

12、0WXV4},U=RCc,A=(xIx<0,或xM4}例3已知$={xI—lWx+2V8},A={xI—2Vl—xWl},B={xI5<2x-l

13、-3WxV6},A={x

14、0WxV3},B={x

15、3WxV6}:.CSB={x

16、-3WxV3}・A

17、cCsB练习1.教材例8、例9.练习2.课后练习4.练习3.设S={x

18、x平行的四边形或梯形},A={x

19、x是平行四边形},B={x

20、x是菱形},C={x

21、x是矩形},求BCC,CaB,CsA；练习4.如下图所示，U是全集，M,P,S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是•结论：观察图可以看出，阴影部分满足两个条件:一•是不在集合S内；二是在集合M,P的公共部分内，因此阴影部分表示的集合是集合S的补集与集合M,P的交集的交集,即(Cus)n(mnp).四、【作业】1、