孟老师全面剖析高一数学新课标人教版必修四必学知识教学案：151正弦型函数的图像（一）

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1、【课题研究】1、5、1函数y=Asin(oir+0)的图像(1)【讲师】讲义编写者：数学教师孟老师一、【学习目标】1、讨论)uAsin(s:+o)+h中各个常量对函数图像的影响，培养分类讨论、参数的思想；2、理解由函数y=sinx与y-Asin(69x4-(p)+hxeR的图像的转换过程.二、【自学内容和要求及自学过程】1、y=sin兀与y=sin(x+o)xe/?的图像的关系<1>函数y=sinx与y=sin(x+0)xgR的图像的关系是什么？结论:我们可以对0任取不同的值，利用计算器或计算机做出这些

2、函数在同一坐标系中的图像，观察它们与函数y二sinx图像之间的关系.，沿这里我们不妨来观察y二sin(x+n/3)和y==sinx的图像之间的关系.如图所示，分别在两条曲线上各恰当地选取一个纵坐标相同的点，沿两条曲线同时移动这两点，并保持它们的纵坐标相等，观察它们横坐标的关系.可以发现，对于同一个y值，y二sin(x+n/3)的图像上的点的横坐标总是等于y=sinx的图像上对应点的横坐标减去n/3.这说明，y=sin(x+n/3)的图像，可以看做是把正弦曲线y二sinx上所有的点向左平行移动口/3个单位

3、长度而得到.通过实验可以看到，当0取其它的值也有类似的情况，因此y=sin(x+0)(其中(p的图像，可以看做是把正弦曲线上所有的点向左(当0>0时)或向右(当时)平行移动

4、0

5、个单位长度而得到.2、y=sin兀与y=sincoxxe7?的图像的关系<2>请同学们探究函数y=sinx与y=sinoxxeR的图像的关系.结论:为了研究方便，不妨令(p=n73.此时可以对0取不同的值，利用计算器或计算机做出这些函数在同一坐标系中的图像，观察它们与函数y=sin(x+>r/3)的图像之间的关系.这里我们不妨来

6、观察>?=sin(2x+^/3)的图像和y=sin(x+^/3)的图像之间的关系.如图所示，分别在两条曲线上各恰当地选取一个纵坐标相同的点，沿两条曲线同时移动这两点，并保持它们的纵坐标相等，观察它们横坐标的关系.可以发现，对于同一个y值，y=sin（2x+;r/3）的图像上的点横坐标总是等于y-sin（x+/3）的图像上对应点的横坐标的0.5倍.这说明，}?=sin（2x4-^/3）的图像，可以看做把y=sin（x+^/3）的图像上所有点的横坐标缩短到原来的0.5倍（纵坐标不变）而得到的.通过实验可以看

7、到，当e取其它值时也有类似情况.因此，函数y=sin（0x+0）的图像，可以看做是把y=sin（x+0）的图像上所有点的横坐标缩短（e>1时）或伸长（当0<^<1时）到原来的1/0倍（纵坐标不变）而得到的.3、y=sin兀与y=Asin（69x+o）xg/?的图像的关系=3sm（2兀+兀/3）的图像上的点〈3>请同学们讨论y=sinx与）；=Asin（"M+°）兀w/?的图像的关系.结论:为了研究方便，不妨令3=2,0二tt/3.此时，可以对A任取不同的值，利用计算器或计算机做出这些函数在同一坐标系中的

8、图像，观察它们与y=sin（2兀+兀/3）的图像之间的关系.这里我们不妨来观察y=3sin（2x+^/3）的图像和y=sin（2x+^/3）的图像之间的关系.如图，分别在两条曲线上各取一个横坐标的点，沿两条曲线同时移动这两点，并使它们的横坐标保持相同，观察它们纵坐标的关系.可以发现，对于同一个X值，的总坐标等于函数y=sin（2x4-^/3）的图像上点的纵坐标的3倍.这说明，y=3sin（2x+;r/3）的图像，可以看做把函数y=sin（2x+^/3）的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变

9、）而得到的.4、y=sinx与y=Asin（69x+o）+〃xw7?的图像的关系<4>请同学们讨论y=sinx与y=Asin（azx+0）xgR的图像的关系结论:函数y=Asin（69x+cp）4-h的图像时函数y=Asin（69x+0）的图像向上或者向下平移

10、h

11、个单位而得到的.知识汇总y=sinx到y=Asin（0x+0）+〃xw/?穴夕旻、•化64、co,（p都大于零0）?y=sinp型妙=sin(x+^p)heng}/gy=sin(QX+②zongAbe呼=Zsin@t+©shanghy=Asm

12、^x+(p)^hiz>:/=sinxhengl/=sin<^xzuo^p/a)y=sin(^x+(p)zongAbeiy=Asin(a)x+cp)血t祕y=£sin(ex+©)+/?三、【综合练习与思考探索】练习一:教材53页例1.画出函数y二2sin(x/3-兀/6)的简图.用两种方法：五点作图法或者通过平移得到).练习二:课后练习1、2、3、4.四、【作业】1、必做题：教材56页练习3、4；习题1.5第1、2、3、4题；2、选做题:总结