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《2018年孟老师全面剖析高一数学新课标人教版必修一必学知识教学案：3221函数模型的应》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【课题研究】3、2、2、1函数模型的应用举例【讲师】孟老师一、【学习目标】1.培养学生由实际问题转化为数学问题的建模能力，即根据实际问题进行信息综合列出函数解析式；2.会利用函数图象性质对函数解析式进行处理得出数学结论，并根据数学结论解决实际问题；3.通过学习函数基本模型的应用，体会实践与理论的关系，初步向学生渗透理论与实践的辩证关系.二、【自学内容和要求及自学过程】阅读材料，回答问题我们学习过的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幕函数,它们都与现实世界有着紧密的联系，有着广泛的应用•下面我们通过一些实例，来感受它们的广泛应用，体会解决实际问题小建立函数模型的过程.材料一：我市有
2、甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家和一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15WxW40),在乙家租一张球台开展活动X小时的收费为g(x)元(15WXW40),试求f(x)和g(x).结论：f(x)二5x(15WxW40).g(x)二90(15WxW30)或2x+30,3(KxW40材料二：A、B两城相距100km,在两地之间距A城
3、xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距城市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量Z积成正比，比例系数入二0.25.若A城供电量为20亿度/M，B城为10亿度/月.把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域.结论:y=5x*2・5(100—x)2(10WxW90)问题：你能说出材料一和材料二分别属于什么样的函数模型吗？结论：材料一含冇两个函数模型，一次函数模型、分段函数模型；材料二为二次函数模型.三、【练习与巩固】例］、一辆汽车在某段路程中行驶速率与时间关系如图〈1＞所示.〈1＞求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；〈2＞假设这辆汽车
4、的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象.50^+2004,0<<180(/一D十2054,1V/<2,90(/-2)4-21342<3,75(/-3)4-2224,3<4,一4)+2299,4<5.结论：〈1＞阴影部分的面积为50X1+80X1+90X1+75X1+65X1=360.阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.＜2＞这个函数的图彖如图＜2＞所示.根据图，有例2、人口问题是当今世界各国遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，
5、英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：y=y«ert,其中t表示经过的时间，y（）表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增2率.下表是1950〜1959年我国的人口数据资料:年份1950195119S21兔3195419S519561仍719581959人效/万人819656300574&S87洌6026661缈64S63899467207_宁一‘_厶一亠亠*—〈1＞如果以各年人口增长率的平均值作为这一时期人口增长率（精确到0.0001）,用马尔萨斯人口增2模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；结论：〈1＞设1951〜1959年
6、的人口增〈2＞如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿?长率分别为Fi,r2,r3,…，口.由55196(1+ri)=56300,可得1951年的人口增长率为n^O.0200.同理，可得门〜0.0210,口~0.0229,“=0.0250,0.0197,r6^0.0223,0276,口〜0.0222,20.0184.于是，1950〜1959年期间，我国人口的年平均增长率为r=（ri+r2+-+r9）4-9^0.0221.令y（）=55196,则我国在1951〜1959年期间的人口增t模型为y=55196e00221t,teN.根据表屮的数据作出散点图，并作出函数y=55196
7、e00221t（teN）的图象由图可看出,所得模型与1950〜1959年实际人口数据基本吻合.〈2＞将y二130000代入y二55196e00221t,由计算器可得t~38.76.所以，如果按表的增K趋势，那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到，如果不实行计划生育，而是让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力.【归纳】：用已知的函数模型刻画实际问题时，由于实际问题的条件与得出已
