孟老师全面剖析高一数学新课标人教版必修二必学知识教学案：321直线的点斜式方程教案

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1、［课题研究］33、2、1直线的点斜式方程【讲师】孟老师一、【学习目标】1、引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程；2、在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材第92—93页内容，然后回答问题（点斜式方程〉〈1＞如果已知直线/经过点ECWo），且斜率为比，设点P（3）是直线/上不同于点£的任意一点，你能求出直线的方程吗？你怎么说明我们根据斜率所得到的方程就是我们所求的直线方程？〈2〉我们由＜1＞所得的方程是斜率存在的情况，若斜率不存在也就是倾斜角是直角的情况，方程怎么求？倾

2、斜角为零度呢？y结论：＜1＞由斜率公式得：k=一儿）/（兀一兀（）），即y_y（）=k（X-X（））就是我们所求的方程.证明过程：由上述推导过程我们可知：1°过点乙（无）,九），斜率为k的直线/的坐标都满足上述方程；反过来我们还可以验证.2°坐标满足上述方程的点，都在过点£0（）,儿），斜率为£的直线/上.事实上，若点片（X］,yj的坐标兀］,必满足上述方程，即x一九=£（西一无（）），若兀ip，则y=y（），说明点片、片）重合，于是可得点片在直线/上；若兀］工兀（），则k=k=（廿_%）/（西一毛），这说明过点片、£）的直线斜率为比，于是可得点片在过点£）（无），）'

3、（）），斜率为£的直线/上•上述两条成立，说明上述方程恰为过点花（兀（），y（））,斜率为k的直线/上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称上述方程为过点出0（）,X））,斜率为k的直线/的方程.＜2＞两种特殊情况的方程分别为：x=x（）、y=y（）练习一:①请同学们回味我们第一个知识点所学的知识，你能把这些知识总结一下吗？你能总结出点斜式方程的适用范围吗？动一下手，你会有很大的收获的！②请同学们自学教材例1,并完成教材95页练习1、2.2、阅读教材第94页思考上面的内容，回答问题（斜截式〉〈3＞如果直线/的斜率为仁且与y轴的交点为（0"）,代入直线的点斜式方程，我们能得

4、到什么结论？结论:<3>我们可以得到y-b=£（兀一0）即y=kx+b,我们把直线/与y轴的交点（0,b）的纵坐标b叫做直线/在y轴上的截距.我们把这个方程叫做直线的斜截式方程.练习二:①请同学们记住这个结论，并且思考，截距是距离吗？②观察方程y=kx+b,它的形式具有什么特点？£和分别表示什么含义？③请同学们完成教材第95页练习3.3、阅读教材94页例2,回答问题（复习直线垂直、平行的条件）<4>已知直线I、：y=k、x+S，12:y=k2x+h2f那么/,//12,厶丄厶的条件分别是什么？若反过来，成立吗？结论:<4>Hlrok=S$b‘，I、丄厶ok[•化>=—

5、1.（要注意特殊情况，譬如斜率不存在或斜率为零的情况）练习三:①完成教材第95页练习4；②习题3.2A组1<1><2><3>.三、【作业】1、必做题:习题3.2A组2、3、5、10；2、选做题:习题3.2B组1.【关于数学模型】现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义.不过我们可以给出如下定义.“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构.”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式.建立数学模型的方

6、法和步骤如下所述1、模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征.2、第二、模型假设：根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步.如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想彖力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化.3、模型构成：根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构.4、模型求解：可以采用解方程、画图形、证明定

7、理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术.5、模型分析：对模型解答进行数学上的分析.能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次.还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析.