第1章命题逻辑教案

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1、第1章命题逻辑1.教学目的数理逻辑主要是研究推理的科学，是运用数学的方法研究思维形式和规律，特别是研究数学屮的思维形式和规律。本章培养学生的抽象思维能力，使学生掌握系统化的推理方法。2.教学内容（本章目录与学时安排）1.1现代逻辑学的基本研究方法（自学）1.2命题及其表示法（2学时）1.2.1命题的概念1.2.2复合命题1.2.3联结词1.2.4复合命题真假值1.3命题公式与翻译（1学时）1.3.1命题公式的定义1.3.2公式的层次1.3.3翻译1.4真值表与等价公式（1学时）141真值表1.4.2等价公式1.

2、5重言式与等值演算（2学时）151重言式1.5.2等值演算1.6对偶与范式（2学时）1.6.1对偶1.6.2简单合取式和简单析取式1.6.3范式1.6.4范式的唯一性一主范式1.7其他联结词（自学）1.8推理理论（2学时）181有效推理1.8.2有效推理的等价定理1.8.3重演蕴含式1.8.5自然推理系统3.基本要求（课堂教学目标）见每节的具体要求。4.重点难点见每小节的具体重难点。5.练习题与思考题附后。6.教学后i己主要是每节课后学生的问题和作业情况记载与分析。1.参考章节《离散数学》（第2版〉（贲可荣、袁

3、景凌.高志华，清华大学出版社）第1章《离散数学》（耿素云，屈皖聆高等教育出版社〉第1-3章1・1现代逻辑学的基本研究方法(自学)1.2命题及其表示法(2学时)基本要求(1)会判断命题；(2)会使用联结词和复合命题;(3)会进行命题的符号化。重点难点(1)蕴含联结词的含义和使用；(2)命题符号化。教学方法(1)多媒体与板书教学相结合；(2)老师演算推理示范与启发式教学相结合。教学内容1.2.1命题的概念命题是研究思维规律的科学屮的一项基本要素，它是一个判断的语言表达。定义1.1命题是一个可以判断真假的陈述句。作为

4、命题的陈述句所表达的判断结果称为命题的真值，真值只収两个值：真或假。真值为真的命题称为真命题，真值为假的命题称为假命题。真命题表达的判断正确，假命题表达的判断错误。任何命题的真值都是惟一的。判断给定句子是否为命题，应该分两步：首先判定它是否为陈述句，其次判断它是否有惟一的真值。例1.1判断下列句子是否为命题。(1)6是素数。(2)73是无理数。(3)x大于y。(4)土星上有冰。(5)2100年元旦是晴天。(6)n大于"吗？(7)请不要吸烟！(8)这朵花真美丽啊！(9)我正在说假话。解:本题的9个句子中，(6)是

5、疑问句，(7)是祈使句，(8)是感叹句，因而这3个句子都不是命题。剩下的6个句子都是陈述句，但(3)无确定的真值，根据x,y的不同取值情况它可真可假，即无惟一的真值，因而不是命题。若(9)的真值为真，即“我正在说假话”为真，也就是“我正在说真话”，则又推出(9)的真值应为假；反之，若(9)的真值为假，即“我正在说假话”为假，也就是“我正在说假话”,则又推出⑼的真值应为真。于是(9)既不为真又不为假，因此它不是命题。像(9)这样由真推出假，又由假推出真的陈述句称为悖论。凡是悖论都不是命题。本例中，只有(1),(2

6、),(4),(5)是命题。(1)为假命题，(2)为真命题。虽然今天我们不知道(4),(5)的真值，但它们的真值客观存在，而且是惟一的，将來总会知道(4)的真值，到2100年元旦(5)的真值就真相大白了。命题一般用英文字母表示，如P：6是素数。q：土星上有冰。1.2.2复合命题现实生活中的各种论述和推理，出现的命题多数比例1.1中的命题更加复杂。例如下列命题：(1)4是偶数且是2的倍数。(2)武汉不是个小城市。(3)小王或小李考试得第一。(4)如果你努力，则你能成功。(5)三角形是等边三角形，当且仅当三边相等。上

7、述命题都是通过诸如“或”，“且”、“如果……，则……”等连词联结而成，这样命题，称为复合命题。相对地，构成复合命题的命题称为简单命题。1.2.3联结词日常生活中的联结词可以是“不”、“或者”、“并且”、“当且仅当”等等，在命题逻辑中，我们用真值表给出这些联结词的严格定义，使其表达意义准确，不会产生歧义，这样的联结词称为命题联结词。例1.2^2是有理数是不对的；2是偶素数；2或4是素数；如果2是素数，则3也是素数;2是素数当且仅当3也是素数。耍表示例1.2中的命题，通常通过下列“联结词”来构成复合命题。方式一：例

8、1.2中“血是有理数是不对的”是“忑是有理数”的否定。定义1.2设p为命题，复合命题“非p”(或“p的否定”)称为p的否定式，记作「p,符号n称作否定联结词。并规定rP为真当且仅当p为假。表1.1np真值表P1PTFFT方式二：例1.2中“2是偶素数”是“2是偶数”且“2是素数”的复合。定义1.3设p,q为二命题，复合命题“p并且q”(或“p与q”)称为p与q的合取式，记作pAq,八称