离散数学第3章命题逻辑

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1、第3章命题逻辑3.1命题的有关概念本讲内容什么是命题1命题的真值2原子命题与复合命题3逻辑常量与逻辑变量4命题之间的还有些什么关系?认知关系:我知道…偏好关系:他喜欢………逻辑关系Chapter3命题逻辑逻辑学是研究思维形式及思维规律尤其是推理的学科.逻辑推理无处不在.亚里士多德(Aristotle,公元前384~公元前322)是形式逻辑的创始人.数学,物理学,化学,天文学,地学,生物学,逻辑学.(MBA,MPA,招聘等)莱布尼茨(G.Leibniz,1647--1716)是数理逻辑的创始人.传统的数理逻辑(内容包括逻辑演算、公理化集合论、模型

2、论、递归论和证明论).应用逻辑,如多值逻辑、模态逻辑、归纳逻辑、时序逻辑、动态逻辑、模糊逻辑、非单调逻辑、缺省逻辑、数字逻辑、电路逻辑、算法逻辑及程序逻辑等,这些都与计算机科学密切相关.计算机如何进行逻辑思维的—计算思维培养.命题逻辑与谓词逻辑是数理逻辑的基础部分.本章学习命题逻辑.命题逻辑的研究对象是命题.3.1命题的有关概念计算机的计算过程就是推理过程,而每一步推理离不开判断,判断的对象就是命题.1.什么是命题?命题是能判断出真假的语句.从三个方面去理解：(1)命题必须是一个完整的句子,包括用数学式子如代表的语句.(2)所给语句具有真假意义

3、,即有是否符合客观实际或是否合理之分.一般来说,只有陈述句才具有真假意义,祈使句、疑问句和感叹句不具有真假意义;(3)能判断出真假.要是将来某时候能判断出真假也行.例3-1判断下列语句是否是命题.(1)辽宁舰是中国的第一首航空母舰.(2)我喜欢智能手机和平板电脑.(3)x>3.(4)立正！(5)这朵花真漂亮！(6)你要我的手机号码是想给我充话费?(7)火星上有生物.(美国Discovery号:火星上有水?2012年着陆火星的Curiosity号,1+1=2)(8)我说的都是假话.(9)小王和小李是同学.(10)你只有刻苦学习,才能取得好成绩.歌

4、德巴赫猜想:至今已200多年.(1)1+1=2:大于4的偶数是两个奇素数之和.6=3+3;8=3+5;10=3+7=5+5;12=5+7;…(2)任何大于7的奇数是三个奇素数之和.9=3+3+3;11=3+3+5;13=3+3+7;15=3+5+7;…陈景润(1966)的“陈式定理”:1+2=3,任何充分大的偶数是一个素数与两个素数乘积之和.2007年11月15日重庆商报,大坪67岁罗仁德破解.1935年出生的河北的何宝起自称破解,奔波8年无人理.2.命题的真值(truth)命题的真值就是命题的逻辑取值.经典逻辑值只有两个:1和0,它们是表示事

5、物状态的两个量.若一个命题是真命题,其真值为1;若一个命题是假命题,其真值为0.实际上在数理逻辑中,更多时候逻辑真是用T(True)或t,逻辑假用F(False)或f表示的.3.原子命题与复合命题若一个命题不包含有更小的命题,则称其为原子命题(atom){当时认为原子最小?}或简单命题,否则称为复合命题(compoundproposition).原子命题是命题逻辑研究的基本单位,区分原子命题在后面命题的符号化时是很重要的.通常用小写英文字母p,q,r,s,…或带下标p1,p2,p3,…等来表示原子命题,如用p:2+3=5,q:今天我们上课.4.

6、逻辑常量与逻辑变量把1和0称为逻辑常量(logicalconstant).在逻辑表达式中出现的p,q,r或p1,p2,p3等称为命题变元(propositionvariable)或逻辑变量(logicalvariable).命题变元可以代表任意命题,从取值的角度看,命题变元既可以取1又可以取0.课堂练习习题3.11,2.小结命题的概念命题的真值原子命题与复合命题逻辑常量与逻辑变量第3章命题逻辑3.2逻辑联结词本讲内容p,pq,pq12pq,pq,pq3pq,pq,pq3.2逻辑联结词逻辑联结词就是逻辑运算:复合命题是由原子命题构

7、成的,它需要联结词.给定了原子命题,使用逻辑联结词可以构成复合命题.逻辑联结词类似于自然语言中的连词.1.否定(not)联结词:pp:2+3=5,p:2+35.p是数理逻辑中的标准符号,也可记为~p,C语言!p,在计算机其他课程中用,对应于逻辑门电路中的“非门”.pp10012.合取(and)联结词:pqp:小李能歌,q:小李善舞.pq:小李能歌且善舞.合取“”相当于“并且”,“和”,“与”,“以及”等.pqpq111100010000Remark(1)“小王和小李是同学”中的“和”没有合取之意.(2)在数理逻辑中,合取联

8、结词可以将任意两个命题联结起来以构造出新的命题,如用p:2+3=5,q:今天上课,则pq:2+3=5且今天上课.下面要介绍的其他联结词都是这样理解.