离散数学 命题逻辑

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1、第二章命题逻辑习题2.11．解⑴不是陈述句，所以不是命题。⑵x取值不确定，所以不是命题。⑶问句，不是陈述句，所以不是命题。⑷惊叹句，不是陈述句，所以不是命题。⑸是命题，真值由具体情况确定。⑹是命题，真值由具体情况确定。⑺是真命题。⑻是悖论，所以不是命题。⑼是假命题。2．解⑴是复合命题。设p：他们明天去百货公司；q：他们后天去百货公司。命题符号化为pq。⑵是疑问句，所以不是命题。⑶是悖论，所以不是命题。⑷是原子命题。⑸是复合命题。设p：王海在学习；q：李春在学习。命题符号化为pq。⑹是复合命题。设p：你努力学习；q：你一

2、定能取得优异成绩。pq。⑺不是命题。⑻不是命题⑼。是复合命题。设p：王海是女孩子。命题符号化为：p。3．解⑴如果李春迟到了，那么他错过考试。⑵要么李春迟到了，要么李春错过了考试，要么李春通过了考试。⑶李春错过考试当且仅当他迟到了。⑷如果李春迟到了并且错过了考试，那么他没有通过考试。4．解⑴p(qr)。⑵pq。⑶qp。⑷qp。习题2.21．解⑴是1层公式。⑵不是公式。⑶一层：pq，p二层：pq所以，(pq)(pq)是3层公式。⑷不是公式。⑸(pq)(q(qr))是5层公式，这是因

3、为一层：pq，q，r二层：qr三层：q(qr)四层：(q(qr))2．解⑴A=(pq)q是2层公式。真值表如表2-1所示：表2-1pqpqA0000011110101111⑵Aq(pq)p是3层公式。真值表如表2-2所示：表2-2pqpqq(pq)A00101011101000111111⑶A(pqr)(pq)是3层公式。真值表如表2-3所示：表2-3pqrpqpqrpqA0000001001000101000110110011100001110100111

4、1010111111111⑷A(pq)(pr)(qr)是4层公式。真值表如表2-4所示：3．解⑴A(pq)p真值表如表2-5所示：表2-5pqpqpqA001111011000100101110001所以其成真赋值为：00，10，11；其成假赋值为01。⑵Ar(pq)真值表如表2-6所示：表2-6pqrpqA0000100100010010110010001101001101111111所以其成真赋值为：000，010，100，110，111；其成假赋值为001，011，101。⑶

5、A(pq)(pq)真值表如表2-7所示，所以其成真赋值为：00，11；成假赋值为：01，10，。4．解⑴设Ap(pq)，其真值表如表2-8所示：表2-8pqpq(pq)A00011010111001111101故Ap(pq)为重言式。⑵设A=(pq)(pq)，其真值表如表2-9所示：表2-9pqpqpq(pq)A000010010100100100111100故A=(pq)(pq)为矛盾式。⑶设A=(pq)(pq)，其真值表如表2-10所示：表2-10pqp

6、pqpqA001010011111100100110010故A=(pq)(pq)为可满足式。⑷设A((pq)(qr))(pr)，其真值表如表2-11所示：表2-11pqrpqqr(pq)(qr)prA0001111100111111010100110111111110001001101010111101000111111111故A((pq)(qr))(pr)为重言式。习题2.31．解⑴真值表如表2-12所示：表2-12pqpqpqpq(pq)00111010

7、11001010010101100010由真值表可以看出(pq)和pq所在的列相应填入值相同，故等值。⑵真值表如表2-13所示：表2-13pqqpqpq(pq)(pq)001000010000101011110101由真值表可以看出p和(pq)(pq)所在的列相应填入值相同，故等值。⑶真值表如表2-14所示：表2-14pqpqpqpq(pq)(pq)0011111011011110010101100100由真值表可以看出p和(pq)(pq)所在的列相应填入值相同

8、，故等值。⑷真值表如表2-15所示：pqrqrp(qr)pq(pq)r00011010011101010010101111011001101101110111000101111111表2-15由真值表可以看出p(qr)和(pq)r所在的列相应填入值相同，故等值。2．证明⑴(pq)