第1章+命题逻辑

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1、电子西北工业大学信息安全科技大学离散数学课本程组科专—业—国课程家离散数学精品课程自动化学院西北工业大学信息安全系2014年3月3日星期一1西北工业大学信息安全本科专业课程离散数学第一篇数理逻辑先看著名物理学家爱因斯坦出过的一道题：一个土耳其商人想找一个十分聪明的助手协助他经商，有两人前来应聘，这个商人为了试试哪个更聪明些，就把两个人带进一间漆黑的屋子里，他打开灯后说：“这张桌子上有五顶帽子，两顶是红色的，三顶是黑色的，现在，我把灯关掉，而且把帽子摆的位置弄乱，然后我们三个人每人摸一顶帽子戴在自己头上，在我开灯后，请你们尽快说出自己头上戴帽子

2、是什么颜色的。”说完后，商人将电灯关掉，然后三人都摸了一顶帽子戴在头上，同时商人将余下的两顶帽子藏了起来，接着把灯打开。这时，那两个应试者看到商人头上戴的是一顶红帽子，其中一个人便喊道：“我戴的是黑帽子。”请问这个人说得对吗？他是怎么推导出来的呢？2014/3/32西北工业大学信息安全本科专业课程离散数学第一篇数理逻辑要回答这样的问题，实际上就是看由一些诸如“商人戴的是红帽子”这样的前提能否推出“猜出答案的应试者戴的是黑帽子”这样的结论来。这又需要经历如下过程：(1)什么是前提？有哪些前提？(2)结论是什么？(3)根据什么进行推理？(4)怎么

3、进行推理？2014/3/33西北工业大学信息安全本科专业课程离散数学第一篇数理逻辑Ø数理逻辑（MathematicalLogic）——是研究演绎推理的一门学科，用数学的方法来研究推理的规律统称为数理逻辑。2014/3/34西北工业大学信息安全本科专业课程离散数学第一篇数理逻辑Ø主要研究内容：推理——着重于推理过程是否正确——着重于语句之间的关系Ø主要研究方法：数学的方法——就是引进一套符号体系的方法，所以数理逻辑又叫符号逻辑（SymbolicLogic）。2014/3/35西北工业大学信息安全本科专业课程离散数学总结什么是数理逻辑？用数学的方

4、法来研究推理的规律统称为数理逻辑。为什么要研究数理逻辑？程序＝算法＋数据算法＝逻辑＋控制2014/3/36西北工业大学信息安全本科专业课程离散数学第一篇数理逻辑主要研究内容命题逻辑推理与证明技术命题逻辑推理理论命题的基本概念谓词逻辑谓词逻辑推理理论命题联结词谓词的基本概念数学归纳法命题公式谓词公式按定义证明法命题的范式公式的标准型2014/3/37西北工业大学信息安全本科专业课程离散数学第一章命题逻辑命题逻辑也称命题演算，或语句逻辑。研究内容：（1）研究以命题为基本单位构成的前提和结论之间的可推导关系（2）研究什么是命题？（3）研究如何表示命

5、题？（4）研究如何由一组前提推导一些结论？2014/3/38西北工业大学信息安全本科专业课程离散数学第一章命题逻辑命题逻辑的特征：在研究逻辑的形式时，我们把一个命题只分析到其中所含的命题成份为止，不再分析下去。不把一个简单命题再分析为非命题的集合，不把谓词和量词等非命题成份分析出来。2014/3/39西北工业大学信息安全本科专业课程离散数学第一章命题逻辑1命题基本概念2集合的表示方法命题联结词3命题公式4命题范式2014/3/310西北工业大学信息安全本科专业课程离散数学1.1本章学习要求重点掌握一般掌握了解1231、五种基本联结词完备集联结

6、词公式的代入规的理解和学习2、24个基本则和替换规则的等价公式3掌握求命题范式的方法2014/3/311西北工业大学信息安全本科专业课程离散数学1.2命题与命题联结词1.2.1命题定义1.2.1具有确切真值的陈述句称为命题,该命题可以取一个“值”，称为真值。真值只有“真”和“假”两种，分别用“Ｔ”(或“１”)和“Ｆ”(或“０”)表示。2014/3/312西北工业大学信息安全本科专业课程离散数学例1.2.1（1）太阳是圆的；T（2）西安是一个旅游城市；T（3）北京是中国的首都；T（4）这个语句是假的；非命题（5）1＋1＝10；T/F（6）ｘ＋y

7、>0；非命题（7）我喜欢踢足球；T/F（8）3能被2整除；F（9）地球外的星球上也有人；T/F（10）中国是世界上人口最多的国家；T（11）今天是晴天；T2014/3/313西北工业大学信息安全本科专业课程离散数学例1.2.1（续）（12）把门关上；非命题（13）滚出去！非命题（14）你要出去吗？非命题（15）今天天气真好啊！非命题注意：一切没有判断内容的句子都不能作为命题，如命令句、感叹句、疑问句、祈使句、二义性的陈述句等。2014/3/314西北工业大学信息安全本科专业课程离散数学约定：在数理逻辑中像字母“x”、“y”、“z”等字母总是表

8、示变量。结论：n命题一定是陈述句，但并非一切陈述句都是命题。n命题的真值有时可明确给出，有时还需要依靠环境、条件、实际情况时间才能确定其真值。2014/3/315西