第28章_锐角三角函数导学案

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1、第28章锐角三角函数第一镖讨课题：28.1锐角三角函数（1）——正弦【学习目标】（1）：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。⑵：能根据止弦概念止确进行计算【学习重点】理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定吋，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【导学过程】一、自主探究：问题1：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.思考1现测得斜坡与水平而所成角的度数是30°,为使出水口的高Ac度为35

2、m,那么需要准备多长的水管？2：如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管？;结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：斜坡与水平面所成角的度数是45。,为使岀水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值问题2：探究：任意画RtAABC和RtA/TZTC,使得ZC=ZC=90°,Z4=ZAf=a,那么竺与空有什么关系.你能解释一下吗？ABArBf“结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何,ZA的对边与斜边的比—、極1念^形成正弦函数概念:

3、记作sinA,即sinA=对边a在RtABC中，ZC=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做ZA的例如，当ZA=30°时,我们有sinA=sin30°=当ZA=45°吋，我们有sinA=sin45°二三、学生展示：例1如图，在RtAABC中，ZC=90°,求sinA和sinfi的值.A4C练习与巩固1.根据下图，求sinA和sinB的值.四、拓展延伸1如图，RtAABC中，ZC=90度，CD丄AB,图中sinB可由哪两条上匕求得。ACCDAD_A・AB"B乔CAC~DCDD-BC22.在厶館。中，ZC=90°,BC二2,sinA=r,则边AC的长是（A.丽B・3五.小结：1、本节课我们

4、学习了什么？你有何收获，有何疑问？达标检测1.在RtAABC中，ZC=90°,a=l,c=4,贝ljsinA的值是().A.匣B丄C丄D匹15434)2在RtAABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大100倍,sinA的值（B.缩小C.不变D.不能确定A.扩大100倍sinA=4.如图，已知点P的坐标是（4,3）,C:t作业设置:1、习题28.1第一题则sina2、补充作业在RtAABC中，ZC=90°⑴AB二13,AC二12,求sinA(2)BC=8,AC=15,求sinAsinB(3)AB=10,BC二&求sinAsinB