2019北师大版高考第一轮复习——函数的图象及其变换（理）（讲义）

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1、高考第一轮复习一一函数的图象及其变换HIS锻輛定位【明确目标有的放矢】一、学习目标：1.了解函数图象的基本变换，能画出简单的函数图象。(一次函数、二次函数、初等函数等)2.认识函数图象，并能根据函数图象理解函数的性质。3.能利用函数图彖解决简单的问题。二、重点、难点：重点：作图T识图T用图难点：函数图象的应用■考点犒讲【重难要点点点突破】知识网络结构:函数的图象'一般作图｛列表、描点、连线｝「平移变换作图<变换作图<对称变换<伸缩变换识图T分析函数的简单性质用图T利用图象解决问题知识要点解析：(一)作图：1.一般作图方法：(列表、描

2、点、连线)确定函数定义域、化简函数解析式、讨论函数性质、画出函数图象。2.变换作图(1)平移变换：函数丿=/(兀+。),(。工0)的图象可rfl函数y=/(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移

3、a

4、个单位得到。(此平移过程中：函数的值域不变)函数丁二兀劝+“少工。)的图象可由函数y=f(x)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移

5、b

6、个单位得到。(此平移过程中：函数的定义域不变)(2)对称变换函数〉，=-/(x)的图象可由函数y=/(兀)的图象作关于x轴对称变换得到。函数y=/(-劝的图象可由函数y=/(%)的图彖作关于y

7、轴对称变换得到。函数V=-/(-X)的图象可Fti函数y=/(尢)的图象作关于原点对称变换得到。函数y=/-1(x)的图象可由函数y=/(x)的图象作关于直线y=x对称变换得到。函数y=1/(x)

8、的图象可通过作函数y=/(劝的图象，然后把x轴下方的图象翻折到x轴的上方，其余部分不变得到。函数y=f（x）的图象可由函数歹=/（无）的图象在y轴右边的部分及该部分关于y轴对称的部分组成。（3）伸缩变换：函数V=A/（x）,（A>0且AH1）的图象可由函数y=/（兀）的图象上的各点纵坐标伸长（A>1）或缩短（O

9、。（横坐标不变）函数=/（宓）（（°>0且血H1）的图象可由函数y=f（x）的图象上的各点的横坐标缩短（Q>1）或伸长（Ov^vl）原来的0倍得到。（纵坐标不变）（二）识图对于给定的函数图象。能根据图象的左右、上下分布的范围、变化的趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性。注意图象与解析式中的参数的关系。（三）用图利用函数图象研究数量关系。如求参数的取值范围、判断方程根的个数（或根的范围）等。■典例粘祈【度题十模拟题题通关】知识点一：作图与识图例1：基础题：1.选择题：把正确答案的序号填在题后的括号内。（1）

10、函数y=

11、log2x

12、的图象是Vy01kX01X0卜X01ABIcD（2）已知函数y=log2X的反函数是y=f」（x）,则函数y=L（l—x）的图彖是in1/J1»1Xo"5&■woJ_XA・B.C.D.（3）如图，曲线是对数函数y=logx的图象，已知a的収值分别为J3--—‘3'5'10则对应于曲线CiGQ.Cq的a值依次为（）。A.73121‘3‘5'10C・t羽3丄3'‘5‘10V■(4)己知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则(A.bG(—8,0)C.be(1,2)2.填空题B.be(0,1)D.b

13、e(2,+8)ax4-b,(x<0)(1)函数/(x)=-1的图彖如图所示，则a+b+c=logc(x+-),(x>0)(2)己知函数g(x)的图象与函数f(x)=logs兀的图象关于直线y=x对称，函数h(x)的图象与函数g(x)的图象关于y轴对称，则h(X)=【思路分析】1.选择题：(1)—(2)题考查函数图象的画法，要选择解析式对应的函数图象，关键是找特殊点，另外考查了定义域、值域、单调性、对称性等内容，或根据图象变换得到验证。(3)一(4)题考查认识函数图象，即根据图象的变化范围及体现的性质等方面进行分析。1.填空题：(1)

14、题主要是认识图彖，根据图彖求值。(2)题考查函数图彖的对称变换。【解题过程】1.选择题：(1)由于j=

15、log2x

16、的图象是由y=log2x的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到的(英余部分不变)，故选A,也可根据函数的性质判断。(2)由反函数的定义知：y=f-x)=2x,/.y=f-,(l-x)=2,-x函数y=单调递减，且过定点(1,1),故选C(3)根据对数函数的变化规律知：当底数“>1时，相同的x(x>0,且XH1)值,—》(2)已知函数丿=a2.填空题：(1)根据图象过点(一1,0),(0,2)代入函数解析式求得：1从

17、，13a=b=2,c=—,故d+b+c=—33(2)由已知得：函数g(x)与函数f(x)互为反函数，故g(x)=3"由函数h(x)的图象与函数g(x)的图象关于y轴对称得：/i(x)=3~v=(^)r【解题后的思考】以上儿个函数图象问