2011届高考数学函数的图象及其变换复习.ppt

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1、§2.8函数的图象及其变换基础知识自主学习1.作图(1)利用描点法作图:①确定函数的定义域;②化简函数解析式;③讨论函数的性质(、、);④画出函数的图象.(2)利用基本函数图象的变换作图:①平移变换:函数y=f(x+a)(a≠0)的图象可以由y=f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移个单位而得到;奇偶性单调性周期性

2、a

3、函数y=f(x)+b(b≠0)的图象可以由y=f(x)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移个单位而得到.②伸缩变换:函数y=Af(x)(A>0,且A≠1)的图象可由y=f(x)的图象上各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

4、而得到;函数y=f(ωx)(ω>0,且ω≠1)的图象可由y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍,纵坐标不变而得到.

5、b

6、A③对称变换:函数y=-f(x)的图象可通过作函数y=f(x)的图象关于对称的图形而得到;函数y=f(-x)的图象可通过作函数y=f(x)的图象关于对称的图形而得到;函数y=-f(-x)的图象可通过作函数y=f(x)的图象关于对称的图形而得到;函数y=f-1(x)的图象可通过作函数y=f(x)的图象关于对称的图形而得到;x轴y轴原点直线y=x函数y=

7、f(x)

8、的图象可通过作函数y=f(x)的图象,然后把x轴下方的图象以x轴为

9、对称轴翻折到x轴上方,其余部分保持不变而得到;函数y=f(

10、x

11、)的图象是:函数y=f(x)在y轴右侧的部分及其该部分关于y轴对称的部分.2.基本初等函数及图象(大致图象)函数图象一次函数y=kx+b二次函数y=ax2+bx+c指数函数y=ax对数函数y=logax1.直线的图象可能是()解析a≠0,∴C不可能.当a>0时,排除D.B基础自测2.(2009·全国Ⅱ文,3)函数的图象()A.关于原点对称B.关于直线y=-x对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称解析∴-2

12、log2x

13、的图象是()解析A4.将函

14、数y=3x的图象再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数y=log3(x+1)的图象()A.先向左平行移动1个单位B.先向右平行移动1个单位C.先向上平行移动1个单位D.先向下平行移动1个单位解析采用逆向思维.函数y=log3(x+1)的反函数为y=3x-1.而y=3x-1是由y=3x的图象向下平行移动1个单位得到的,故选D.D5.下列函数图象中,正确的是()解析对A、B,由y=x+a知a>1,可知A、B图象不正确;D中由y=x+a知0

15、基本初等函数,然后由基本初等函数图象变换得到.思维启迪解作出的图象,将的图象向右平移一个单位,再向上平移2个单位得的图象.(3)作出的图象,保留图象中x≥0的部分,加上的图象中x>0的部分关于y轴的对称部分,即得的图象.其图象依次如下:(1)若函数解析式中含绝对值,可先通过讨论去绝对值,再分段作图.(2)利用图象变换作图.探究提高知能迁移1作出下列各个函数的图象:解(1)由函数y=2x的图象关于x轴对称可得到y=-2x的图象,再将图象向上平移2个单位,可得y=2-2x的图象.如图甲.(2)由的图象关于y轴对称,可得的图象,再将图象向右平移1个单位,即得到然后把x轴下方的部分翻折到x

16、轴上方,可得到的图象.如图乙.(3)先作出的图象,如图丙中的虚线部分,然后将图象向左平移1个单位,向上平移2个单位,即得到所求图象.如图丙所示的实线部分.题型二识图【例2】函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图则函数y=f(x)·g(x)的图象可能是()注意从f(x),g(x)的奇偶性、单调性等方面寻找f(x)·g(x)的图象特征.解析从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数,故f(x)·g(x)是奇函数,排除B.又x<0时,g(x)为增函数且为正值,f(x)也是增函数,故f(x)·g(x)为增函数,且正负取决于f(x)的正负,注意到必等于0,排除C、D.或注意

17、到x→0-(从小于0趋向于0),f(x)·g(x)→+∞,也可排除C、D.答案A要敏锐地从所给图象中找出诸如对称性、零点、升降趋势等决定函数走势的因素,进而结合题目特点作出合理取舍.思维启迪探究提高知能迁移2(2009·安徽,理6文8)设ab时,y>0,x1,函数f(x)=ax+1-2.(1)求f(x)的反函数f-1(x);(2)若f-1

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