函数的图象变换及其应用

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1、函数的图象变换及其应用【知识概述】1.函数图象变换（1）平移变换函数与的图象间的关系自变量加减函数图象左右移，函数加减图象上下移（2）对称变换奇函数、偶函数2.函数图象的应用（1）利用图象处理方程问题（2）利用图象处理不等式问题【学前诊断】1.[难度]易函数的图象大致是（）ABCD2.[难度]中为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）．A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度6数学·必修13.[难度]

2、中画出函数的图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解？【经典例题】例1.已知函数是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是______.-1解：∵是偶函数，是奇函数，则由它们的奇偶性，补画出上图象．，通过观察图象知，解集为．例2．已知函数,则的大小关系是_______________.解：画出的图象．由图象可知函数f（x）<0，f（x）的图象关于直线x=2对称，且在区间单调递增，在单调递减.因为，6数学·必修1故，所以．例3．确定函数的单调区间.解：画出函数的图象．由图象可知，函数的增区间是（-∞，0]，[

3、1，+∞），减区间是[0，1]．例4.汽车经过启动、加速行驶、均匀行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）解：由题意知，汽车的行驶路程s随时间t的变化而变化的趋势是：在启动——加速行驶这一阶段路程s随时间t的增大而增大，变化的趋势是由慢逐渐加快；在匀速行驶阶段，路程s也随时间t的增大而增大，变化的趋势是匀速的，其图形是直线型；在减速行驶——停车这一阶段，尽管路程s仍然随时间t的增大而增大，但变化的趋势是由快逐渐减慢，直到停车．因此选A．例5，设，则的最大值为（）.A．4B．5C．6D．76数学·必修1解：画出，，

4、的图象，如右图，观察图象可知，当时，，当时，，当时，．由图可以看出，故选C．例6.已知函数的图象如图所示，则（）.A．B．C．D．解法1：由于有0，1，2三个根，故易得，并且，展开得．与原式对照，得．取，不妨使，则．由于此时，，，故必有，因此，选A．解法2：注意到，，两式相加，得．由于，故．6数学·必修1例7.函数的图象为C，而C关于直线对称的图象为,将向左平移1个单位后得到的图象为,则对应的函数为（）.A．B．C．D．解：,，选B．【本课总结】1.函数图象平移变换（1）的图象向左平移a（a>0）个单位得到函数的图象；（2）的图象向右平移a（a>0）个单位得到

5、函数的图象；（3）的图象向上平移a（a>0）个单位得到函数的图象；（4）的图象向下平移a（a>0）个单位得到函数的图象.口诀：左加右减，上加下减.2.函数图象对称变换（1）与的图象关于y轴对称；（2）与的图象关于x轴对称；（3）与的图象关于原点对称.【活学活用】1.[难度]易客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（　　）．6数学·必修12.[难度]中直线与曲线有四个交点，则的取值范围是__

6、______.3.[难度]难如图是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的和，任意，恒成立”的是（）．A．B．C．D．6数学·必修1