2018课时分层训练38 直接证明与间接证明

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1、课时分层训练（三十八）直接证明与间接证（对应学生用书第308页）A组基础达标（建议用时：30分钟）一、选择题1.若Q,b,c为实数，且avbvO,则下列命题正确的是（A.ac2ab>b2B[cr—ab=a{a—b),a0,/.cT>ab.①又ab-b2=b(a-b)>0,:.ab>b②由①②得2.己知m>I,a=lm+l—y[mfb=y[m—y[m—l,则以下结论正确的是()A.a>bB.ab>c,且a+b+c=0,求证

2、则一心民”索的因应是（）C[由题意知y]b2—ac0u（q—c）（2d+c）>O<=（d—c）（d—/?）>0.]1.设几¥）是定义在R上的奇函数，且当x20时，人兀）单调递减，若q+也>0,则夬切+沧2）的值（）A.恒为负值B•恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负A[由/U）是定义在R上的奇函数，且当兀20时，几兀）单调递减，可知/U）是R上的单调递减函数，由Xi+x2>0,可知兀

3、>一也，.心

4、）V/（—兀2）=

5、—沧2）,则/U1）+/U2）VO,故选A・]2.设a,b是两个实数，给出下列条件：【导学号：97190213]①d+b>l；②a+b=2；③a+b>2；④cr+b2>2；⑤ab>.其中能推出“a,b屮至少有一个大于1”的条件是（）A.②③B.①②③C.③D.③④⑤1?C[若6r=2，b=q,则a+b>l,但a2,但qVI,b1,但a<1,b<1,故⑤推不出.对于③，若a+

6、b>2,则“a,b中至少有一个大于1”成立.证明（反证法）：假设dWl且方W1,则g+Z?W2,与a+b>2矛盾.因此假设不成立，故a,b中至少有一个大于1.故选C.]二、填空题1.用反证法证明“若%2—1=0,则x=—1或兀=1”时，应假设.xH—1且xHl[“x=—1或兀=1”的否定是"xH—1且xHl”・]7・设a>b>0,m=yla—y[b,n=yja_b,则m,n的大小关系是.my[a^a

7、>0,显然成立.]8・如果cr^+lr^>cr^?+lr^cb则a,b应满足的条件是.b^OMa^b[（r/a+byll）>cr/b+It[ci,即（诵一观F（込+远）>0,需满足gMO,bMO且a^b.]三、解答题9.若a,b,C是不全相等的正数，求证：【导学号：97190214]、a+b,b+c,c+a、、.lg■迈一+lg_2+1§—厂>lga+lgb+lgc.[证明]・・・a,b,ce（0,+oo）,a+bi—b+ci—ci+ci—・・・一^-纠必>0,—^Ny]bc>0,2寸qc>0.又上述三个不等式中等号不能同时成立.>ahc成立.上式两边同

8、时取常用对数，得lg辔•字•宁卜塩认,a+b,b+c.c+a,••・lg~p—+lg~〒+lg~〒>lge+lgb+lgc・10.设数列｛如是公比为q的等比数列，S”是它的前“项和.(1)求证：数列｛S”｝不是等比数列；(2)数列｛S”｝是等差数列吗？为什么？［解］(1)证明：假设数列⑸｝是等比数列，则S=S

9、S3,即af(l+q)2=ai・d］・(l+?+『),因为。1工0,所以(l+q)2=l+g+『，即g=0,这与公比gHO矛盾，所以数列｛S”｝不是等比数列.(2)当q=l时，Sn=na,故｛S“｝是等差数列；当q^时，｛S”｝不是等差数列，否则

10、2S2=Si+S3,即2di(l+g)=a］+ai(l+g+『),得g=0,这与公比gHO矛盾.综上，当q=l时，数列｛SJ是等差数列；当qHl时，数列｛%｝不是等差数列.B组能力提升(建议用时：15分钟)H.已知函数/(兀)=(+),a,h是正实数，A=ja+b^、丁丿L（2嗚'吐丽）,c=A^+b［则A,B,C的大小关系为(D.CWBWAA「・•耳個又心)=XI在R上是减函数.2uba+ha+b2,即AWBWC.12.在不等边二角形ABC中，a为最大边,要想得到ZA为钝角的结论，三边g,b,c应满足【导学号：97190215］<0,得员+c2—«2<0

11、,即a2>b2+2bc/??+c?—CTcryb1+c[由余弦定理