14、求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题.4.已知帚函数y=f(x)的图象通过点(2,2為，则该函数的解析式为()1A.小亍y=2x_【答案】C【解析】【分析】设出函数的解析式为y=xa，根据幕函数y=f(x)的图彖过点(2,2®,构造方程求出指数的值,即可得到函数的解析式.【详解】设幕函数的解析式为y=xa.・・・幕函数y=f(x)的图彖过点(2,2&)2乜=2a3a=-23•••该函数的解析式为；y=x_故选c.【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，解答本题的关键是对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用
15、待定系数法.5.下列函数屮，在其定义域上既是偶函数又在(0,+s)上单调递减的是()A.B.y=x+lC.-1g
16、%
17、D.y=—2A【答案】C【解析】【分析】B.y=x~C.3y=x~D.1；y=一x_2选项A：y=X?在(0,+8)上单调递增,不符合条件;选项B:代入特殊值X=±1,可知f(-1)Hf(l),且f(T)工-f(l),故y=x+1是非奇非偶函数，不符合条件；选项C：先求出定义域，再根据奇偶性的定义,确定y=-lg
18、x
19、是偶函数,x>0时,y=-lgx
20、=-lgx单调递减,故符合条件；选项D：代入特殊值x=±l,可知f(-l
21、)ff(l),且f(-l)/-f(l),故y=-2*是非奇非偶函数，不符合条件.【详解】选项A：y=x2的定义域为R，y=x2在(0,+oo)上单调递增，不符合题意，故A不正确；选项B：记f(x)=x+1,则f(l)=2,f(-l)=0,则f(-l)#f(l),f(-l)#-f(l),故y=x+l是非奇非偶函数，不符合题意，故B不正确；选项C：定义域(-oo,0)U(0,+oo),记f(x)=Tg
22、x
23、,贝ijf(-x)=-lg
24、-x
25、=-lg
26、x
27、,所以f(-x)=f(x),即f(x)是偶函数,当Xe(0,+00)时,y=-lg
28、x
29、=
30、-lgx,因为y=lgx在(0,+8)上单调递增,所以y=-lgx在(0,+8)上单调递减，故C正确；选项D：记f(x)=-2x，贝皿1)=-2,f(-l)=--,则f(-l)$f(l),⑴，不符合题意，故2D不正确.故选C.【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的综合，要求掌握常见函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键.6.已知函数f(x)=(2x・x2)ex，贝I」()A.f(Q)是f(x)的极大值也是最大值B.f(Q)是f(x)的极大值但不是最大值C.f(-Q)是f(x)的极小值也是最小值D.f(x)没有最大值也没有最小值【答案】A【解析
31、】【分析】求出函数的导数，求出单调区间和极值，考虑x>Q吋，且无穷大吋，f(x)趋向无穷小，即可判断有最大值，无最小值.【详解】函数f(x)=(2x-x?”的导数为:f(x)=(2-2x)ex+(2x-x2)ex=(2-x2)ex»当-血0,f(x)递增；当x>0或xv-Q时，f'(x)vO,f(x)递减；则f(Q)取得极大值，f(-Q)取得极小值，rti丁时，且无穷大，f(x)趋向无穷小，则取得最大值，无最小值.故选A.【点睛】本题主要考查函数的极值与其导函数关系，即函数取到极值吋导函数一定等于0,但导函数等于0
32、时还要判断原函数的单调性才能确定原函数的极值点，属于中档题.6.己知函数丫=108金-1)+2(20且心1)恒过定点A.若直线mx+ny=2过点A,其屮是正实数，则—-的最小值是mnA.3+血
