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《732多边形的内角和教案-副本定稿》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、7.3.2多边形的内角和学生情况分析：90%的学生学习数学的兴趣浓，课堂活动积极参与。10%的学生基础太差，难以爱上数学。［教学目标］1.认识多边形的内角、外角.2.能用不同方法探索多边形的内角和公式，并会应用它们进行有关计算.3.顺便发现多边形的外角和［教学重点、难点］1.重点:多边形的内角和公式的推导及应用.2.难点：多边形的内角和定理的推导方法探究.［教学过程］一、探究1.三角形的内角和为180。・2.正方形的四个角都等于—°,那么它的内角和为—°,同样长方形的内角和也是360°・3.正方形和长方形都是特殊的四边
2、形，其内角和为360。，那么一般的四边形的内角和为・（特殊不脱离一般）画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果.从中你得到什么结论？同学们进行量一量，算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360。的感性认识，是否能找到可靠的推理方法.二、再从以下几个问题入手探究1.从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2.从五边形一个顶点出发可以引儿条对角线？它们将五边形分成儿个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3.从n边形的
3、一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n,贝IJn边形的内角和等于(n-2)-180°・三、创新思考：由同学动手并推导展示，并与同伴交流后，(以五边形为例)想…想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形.除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？四、老师归纳、总结方法一：在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB
4、、OC、OD、OE,则得五个三角形.其五个三角形内角和为5X180°,而Zl,Z2,Z3,Z4,Z5不是五边形的内角应减去，•••五边形的内角和为5X1800—2X180°=(5—2)X180°=540。・如果五边形变成n边形，用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和=nX180°一2X180。=(n—2)X18O0・C方法二：在边AB±取一点O,连OE、OD、OC,则可以(5-1)个三角形，而Zl、Z2、Z3、Z4不是五边形的内角，应舍去.・•・五边形的内角和为(5—1)X1800—1
5、80°=(5—2)X1800用同样的办法，也可以把n边形分成(n-1)个三角形，把不是n边形内角的ZAOB舍去，即可得n边形的内角和为(n—2)XB三、触手可得（以六边形为例发现多边形的外角和）问题：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？已知：Zl,Z2,Z3,Z4,Z5,Z6分别为六边形ABCDEF的外角.求：Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6的值.分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6X180°・由
6、于六边形的内角和为（6—2）X180°=720°・这样就可求得Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6二360。.解：・・•六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°・・•・六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6X180°・由于六边形的内角和为（6—2）X1800=720°・••它的外角和为6X180°—720°=360°如果把六边形横成n边形.（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于360°・即总结：多边形的外角和等于360°・所以我们说多边形的外角和与它的边数无关.对此，我们也可以象以下这种，理解为什
7、么多边形的外角和等于360。・如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和,由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°・问题一、填空题.1.一个多边形的每个内角都等于135。,则这个多边形为边形.2.内角和为1440。的多边形是・3.一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100。,最大的是140°,那么这个多边形是边形.4.五边形的对角线有条，它们内角和为・5.一
8、个多边形的内角和为4320。,则它的边数为・6.多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为•7.四边形的ZA、ZB、ZC、ZD的内角之比为1：2：3：4,那么ZA：ZB：ZC：ZD=・8.四边形的四个内角中，直角最多有个，钝角最多有个，锐角最多有个.9.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加O问题
