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《2018版高中数学人教B版选修1-1学案：第二单元+232+抛物线的几何性质（二）+Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.2抛物线的几何性质(二)【学习目标】1.掌握抛物线的几何特性2学会解决直线与抛物线相关的综合问题.
2、f问题导学知识点直线与抛物线的位置关系思考1直线与抛物线有哪几种位置关系？思考2若直线与抛物线只有一个交点，直线与抛物线一定相切吗？位置关系公共点个数相交公共点相切公共点相离公共点梳理(1)直线与抛物线的位置关系与公共点个数.(2)直线y=kx+b与抛物线y1=2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程k2x2+2(kb-p)x+b2=0的解的个数.当时，若4>0,则直线与抛物线有个不同的
3、公共点；当J=0时，直线与抛物线有个公共点；当时，直线与抛物线公共点.当k=0时，直线与抛物线的对称轴此时直线与抛物线有个公共点.题型探究类型一直线与抛物线的位置关系例1已知直线/：尹=&(x+l)与抛物线c：y2=4x，问：&为何值时，直线/与抛物线C有两个交点，一个交点，无交点？反思与感悟直线与抛物线交点的个数，等价于直线方程与抛物线方程联立得到的方程组解的个数.注意直线斜率不存在和得到的方程二次项系数为0的情况.跟踪训练1平面内一动点M(x,尹)到定点F(O,1)和到定直线y=~的距离相等
4、，设M的轨迹是曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)在曲线C上找一点P,使得点P到直线夕=x—2的距离最短，求出P点的坐标；(3)设直线尹=兀+加，问当实数加为何值时，直线/与曲线C有交点？类型二与弦长中点弦有关的问题例2已知3为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为(1,0),线段川5恰被M(2,l)所平分.(1)求抛物线E的方程；(2)求直线MB的方程.反思与感悟中点弦问题有两种解法：⑴点差法：将两个交点的坐标代入抛物线的方程，作差，由匸处求斜率，再由点斜式求解.(2)传统法：设直线方程，并与
5、抛物线的方程联立，消去x(或尹)得关于尹(或X)的一元二次方程,由根与系数的关系，得两根之和即为中点纵(或横)坐标的2倍，从而求斜率.跟踪训练2已知抛物线/=6x,过点P(4,l同一条弦PA使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及
6、P
7、A
8、.类型三抛物线性质的综合应用命题角度1抛物线中的定点(定值)问题例3已知点力，3是抛物线y2=2px(p>0)±.的两点，且CM丄03.(1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积；(2)求证：直线ABH定点.反思与感悟在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定值、过定
9、点问题，解决这类问题的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、参数法等，解决这类问题的关键是代换和转化.跟踪训练3如图，过抛物线y2=x上一点力（4,2）作倾斜角互补的两条直线力3、/C交抛物线于B、C两点，求证：直线的斜率是定值.命题角度2对称问题例4在抛物线y2=4x±恒有两点儿〃关于直线y=/cx+3对称，求k的取值范围.反思与感悟轴对称问题，一是抓住对称两点的中点在对称轴上，二是抓住两点连线的斜率与对称轴所在直线斜率的关系.跟踪训练4已知抛物线y=—/+3上存在关于直线兀+丿=0对称的相异两点
10、B,求B两点间的距离.当堂训练1・过点p（o,i）与抛物线/=%有且只有一个交点的直线有（）B.3条A.4条C.2条D.1条2.己知点J（2,0）,抛物线C：x2=4y的焦点为F,射线用与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则FM:MN等于（）A.2：书B.1：2C.1：筋D.1：33.己知点力（一2,3）在抛物线C：y=2px的准线上，过点A的直线与C在第一彖限相切于点B,设C的焦点为F,则直线BF的斜率为（）4-3D2.过抛物线/=4x的顶点0作互相垂直的两眩OM、ON,则M的横坐标
11、心与N的横坐标也之积为•3.已知顶点在原点，焦点在兀轴上的抛物线截直线y=2x-4所得的弦长
12、肋
13、=3逅，求此抛物线的方程.p-规律与方法,求抛物线的方程常用待定系数法和定义法；直线和抛物线的弦长问题、中点弦问题及垂直、对称等可利用判别式、根与系数的关系解决；抛物线的综合问题要深刻分析条件和结论，灵活选择解题策略，对题目进行转化.答案精析问题导学知识点思考1三种：相离、相切、相交.思考2不一定，当平行或重合于抛物线的对称轴的直线与抛物线相交时，也只有一个交点.梳理(1)有两个或一个有且只有一个无(
14、2)两一没有平行或重合一题型探究例1解由方程组pF(x+l)，l/=4x,消去尹得A：2x2+(2Z:2—4).x+A：2=0,/=(2卩一4)2—4尸=16(1—疋)・(1)若直线与抛物线有两个交点,则疋工0且J>0,即以工0且16(1—斥)>0,解得胆(一l,0)U(0,l)・所以当©—l,0)U(0,l)时，直线/和拋物线C有两个交点.(2)若直线与抛物线有一个交点,则疋=0或当疋工0时，J=0,解得A0或片±1.所以当k=0或k=±］时，直线/和抛物线C有一个交点.(1)若
