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《2018版高中数学人教B版选修1-1学案：第二单元+232+抛物线的几何性质（一）+Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.2抛物线的几何性质(一)【学习目标】1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质2会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.EF问题导学知识点一抛物线的几何性质思考1类比椭圆、双曲线的儿何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些儿何性质？思考2类比椭圆、双曲线的几何性质，结合图彖，你能说出抛物线于=2/zr(p>0)的范围、对称性、顶点坐标吗？思考3参数”对抛物线开口大小有何影响?梳理标准方程y^=2pxy2=—2pxx2=2pyx=~2py9>0)S>0)(P>0)(P>0)图形J16X1Fx/p性质范围无30,>eRxWO,yeR%eR,yWO对称轴X轴y轴顶点离
2、心率e=知识点二焦点弦设过抛物线焦点的弦的端点为A(M，m),3(也，力)，则:题型探究)2=2p_r(p>0)AB=x+x2+p>,2=—2/?x(p>0)AB=p-(xx+x2)P=2py(p>0)AB=yi+y2+px2=—2py(p>0)AB=p—(y{+yi)类型一由抛物线的几何性质求标准方程例1已知抛物线的焦点F在兀轴上，直线/过F且垂直于兀轴，/与抛物线交于A,B两点,0为坐标原点，若△OAB的面积等于4,求此抛物线的标准方程.引申探究等腰直角三角形AOB内接于抛物线y=2/^(P>0),O为抛物线的顶点，04丄OB,则△AOB的面积是()A.8p2
3、B.4p2C.2prD.p2反思与感悟把握三个要点确定抛物线的几何性质(1)开口：由抛物线标准方程看图象开口，关键是看准二次项是兀还是y,—次项的系数是正还是负.(2)关系：顶点位于焦点与准线中间，准线垂直于对称轴.(3)定值：焦点到准线的距离为〃；过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2°;离心率恒等于1.跟踪训练1已知抛物线关于兀轴对称，它的顶点在坐标原点，其上一点P到准线及对称轴距离分别为10和6,求抛物线的方程.类型二抛物线的焦点弦问题例2已知直线/经过抛物线r=6x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点.⑴若直线/的倾斜角为60。，求
4、4耳的值；(2)若
5、AB
6、=9,求线
7、段AB的中点M到准线的距离.引申探究本例中，若A,B在其准线上的射影分别为A
8、,Bi,求Z4
9、F5.反思与感悟(1)抛物线的焦半径定义抛物线的焦半径是指以抛物线上任意一点与抛物线焦点为端点的线段焦半径公式P(xOfyo)为抛物线上一点，F为焦点、.①若抛物线y2=2px(p>0)f则
10、PF]=X{)+#;②若抛物线y2--2px(p>0)f则
11、PF]-^-x0;③若抛物线x2=2py(p>0)f贝勺
12、"]=为+马；④若抛物线x2=-2py(p>0),则PF]=2~yo(2)过焦点的弦长的求解方法设过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦的端点为A(X
13、,ji),8(X2f旳)，则
14、AB=x+x2+p.然后利用弦所在直线方程与抛物线方程联立，消元，由根与系数的关系求出Xj+x2即可.跟踪训练2直线/过抛物线于=4无的焦点，与抛物线交于A,B两点，若
15、4B
16、=8,则直线/的方程为.类型三抛物线的实际应用例3某河上有一座抛物线形的拱桥，当水面距拱顶5m时，水而宽8m,—木船宽4m,高2m,载货的木船露在水面上的部分高为().75m,货物的宽与木船相同，当水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？反思与感悟在建立抛物线的标准方程时，常以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系，这样可使得标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形
17、式更为简单，便于应用.跟踪训练3如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位时宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽度为10米.若洪水到來时，水位以每小时0.2米的速度从警戒线开始上升，则再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点。的）当堂训练1.以x轴为对称轴的抛物线的通径（过焦点且与兀轴垂直的弦）长为8,若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为（）A./=8xB.y2=-8xC.〉2=8x或于=—g兀D.x2=8y或/=—8），2.若抛物线/=%上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为（）A，（£爭B.（
18、,半）C.（£乎）D.（
19、,乎）3.
20、已知过抛物线的焦点作直线/,交抛物线于A,B两点，若线段AB中点的横坐标为3,则的值为.4.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在兀轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2,1）.符合抛物线方程为『=10兀的条件是.（要求填写合适条件的序号）5.求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)顶点在原点，对称轴为坐标轴，顶点到准线的距离为4；⑵顶点是双曲线16,-9)2=
