2018版高中数学人教b版选修1-1学案：第二单元 2.3.2 抛物线的几何性质（一）含答案

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1、2018年人教B版高中数学选修1-1学案www.ks5u.com2．3.2　抛物线的几何性质(一)学习目标　1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．知识点一　抛物线的几何性质思考1　类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？　　　思考2　类比椭圆、双曲线的几何性质，结合图象，你能说出抛物线y2＝2px(p>0)的范围、对称性、顶点坐标吗？　　　思考3　参数p对抛物线开口大小有何影响？　　　梳理　标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2

2、＝－2py(p>0)-9-2018年人教B版高中数学选修1-1学案图形性质范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0对称轴x轴y轴顶点离心率e＝________知识点二　焦点弦设过抛物线焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：y2＝2px(p>0)

3、AB

4、＝x1＋x2＋py2＝－2px(p>0)

5、AB

6、＝p－(x1＋x2)x2＝2py(p>0)

7、AB

8、＝y1＋y2＋px2＝－2py(p>0)

9、AB

10、＝p－(y1＋y2)类型一　由抛物线的几何性质求标准方程例1　已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A

11、，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．引申探究　等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2＝2px(p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB的面积是(　　)A．8p2　　　B．4p2C．2p2　　　D．p2　反思与感悟　把握三个要点确定抛物线的几何性质(1)开口：由抛物线标准方程看图象开口，关键是看准二次项是x还是y，一次项的系数是正还是负．(2)关系：顶点位于焦点与准线中间，准线垂直于对称轴．(3)定值：焦点到准线的距离为p；过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2p；离心率恒等于1.跟踪训练1　已知抛物线关于x轴对称，

12、它的顶点在坐标原点，其上一点P-9-2018年人教B版高中数学选修1-1学案到准线及对称轴距离分别为10和6，求抛物线的方程．　类型二　抛物线的焦点弦问题例2　已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．(1)若直线l的倾斜角为60°，求

13、AB

14、的值；(2)若

15、AB

16、＝9，求线段AB的中点M到准线的距离．引申探究本例中，若A，B在其准线上的射影分别为A1，B1，求∠A1FB1.　反思与感悟　(1)抛物线的焦半径定义抛物线的焦半径是指以抛物线上任意一点与抛物线焦点为端点的线段焦半径公式P(x0，y0)为抛物线上一点，F为焦点．①若抛物线y

17、2＝2px(p>0)，则

18、PF

19、＝x0＋；②若抛物线y2＝－2px(p>0)，则

20、PF

21、＝－x0；③若抛物线x2＝2py(p>0)，则

22、PF

23、＝y0＋；④若抛物线x2＝－2py(p>0)，则

24、PF

25、＝－y0(2)过焦点的弦长的求解方法设过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

26、AB

27、＝x1＋x2＋p.然后利用弦所在直线方程与抛物线方程联立，消元，由根与系数的关系求出x1＋x2即可．跟踪训练2　直线l过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若

28、AB

29、＝8，则直线l的方程为________________．类

30、型三　抛物线的实际应用例3　某河上有一座抛物线形的拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m，一木船宽4m，高2m，载货的木船露在水面上的部分高为0.75m，货物的宽与木船相同，当水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？-9-2018年人教B版高中数学选修1-1学案　反思与感悟　在建立抛物线的标准方程时，常以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系，这样可使得标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用．跟踪训练3　如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度

31、为10米．若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度从警戒线开始上升，则再持续多少小时才能到拱桥顶？(平面直角坐标系是以桥顶点为点O的)　1．以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与x轴垂直的弦)长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为(　　)A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝8x或y2＝－8xD．x2＝8y或x2＝－8y2．若抛物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为(　　)A．(，±)B．(，±)C．(，)D．(，)3．已知过抛物线y2＝8x的焦点作直线l，交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则AB的值为__

32、______．4．对于顶点在原点的抛物