2018版高中数学人教b版选修1-1学案：第二单元 2.3.2 抛物线的几何性质（二）含答案

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1、2018年人教B版高中数学选修1-1学案www.ks5u.com2．3.2　抛物线的几何性质(二)学习目标　1.掌握抛物线的几何特性.2.学会解决直线与抛物线相关的综合问题．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点　直线与抛物线的位置关系思考1　直线与抛物线有哪几种位置关系？　思考2　若直线与抛物线只有一个交点，直线与抛物线一定相切吗？　　梳理　(1)直线与抛物线的位置关系与公共点个数．位置关系公共点个数相交________________公共点相切________________公共点相离________公共点(2)直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于

2、关于x的方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0的解的个数．当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有________个不同的公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线有________个公共点；当Δ<0时，直线与抛物线________公共点．当k＝0时，直线与抛物线的对称轴________________，此时直线与抛物线有________个公共点．类型一　直线与抛物线的位置关系例1　已知直线l：y＝k(x＋1)与抛物线C：y2＝4x，问：k为何值时，直线l与抛物线C有两个交点，一个交点，无交点？　　　-10-2018年人教B版高中数学选修1-1学案反思与感悟　直线与抛物线交点的个数，等价于直线

3、方程与抛物线方程联立得到的方程组解的个数．注意直线斜率不存在和得到的方程二次项系数为0的情况．跟踪训练1　平面内一动点M(x，y)到定点F(0,1)和到定直线y＝－1的距离相等，设M的轨迹是曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)在曲线C上找一点P，使得点P到直线y＝x－2的距离最短，求出P点的坐标；(3)设直线l：y＝x＋m，问当实数m为何值时，直线l与曲线C有交点？　　类型二　与弦长中点弦有关的问题例2　已知A，B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为(1,0)，线段AB恰被M(2,1)所平分．(1)求抛物线E的方程；(2)求直线AB的方程．　反思与感悟　中点弦问题有两种解法：(

4、1)点差法：将两个交点的坐标代入抛物线的方程，作差，由k＝求斜率，再由点斜式求解．(2)传统法：设直线方程，并与抛物线的方程联立，消去x(或y)得关于y(或x)的一元二次方程，由根与系数的关系，得两根之和即为中点纵(或横)坐标的2倍，从而求斜率．跟踪训练2　已知抛物线y2＝6x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及

5、P1P2

6、.　类型三　抛物线性质的综合应用命题角度1　抛物线中的定点(定值)问题例3　已知点A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，且OA⊥OB.(1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积；-10-2018年人教B版高中数学选修1-

7、1学案(2)求证：直线AB过定点．反思与感悟　在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定值、过定点问题，解决这类问题的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、参数法等，解决这类问题的关键是代换和转化．跟踪训练3　如图，过抛物线y2＝x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB、AC交抛物线于B、C两点，求证：直线BC的斜率是定值．　　命题角度2　对称问题例4　在抛物线y2＝4x上恒有两点A，B关于直线y＝kx＋3对称，求k的取值范围．　反思与感悟　轴对称问题，一是抓住对称两点的中点在对称轴上，二是抓住两点连线的斜率与对称轴所在直线斜率的关系．跟踪训练4　已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于直

8、线x＋y＝0对称的相异两点A，B，求A，B两点间的距离．　1．过点P(0,1)与抛物线y2＝x有且只有一个交点的直线有(　　)A．4条B．3条C．2条D．1条2．已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则

9、FM

10、∶

11、MN

12、等于(　　)A．2∶B．1∶2C．1∶D．1∶33．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，设C的焦点为F，则直线BF的斜率为(　　)-10-2018年人教B版高中数学选修1-1学案A.B.C.D.4．过抛物线y2＝4x的顶点O作互相垂直的两弦OM、ON

13、，则M的横坐标x1与N的横坐标x2之积为________．5．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y＝2x－4所得的弦长

14、AB

15、＝3，求此抛物线的方程．　求抛物线的方程常用待定系数法和定义法；直线和抛物线的弦长问题、中点弦问题及垂直、对称等可利用判别式、根与系数的关系解决；抛物线的综合问题要深刻分析条件和结论，灵活选择解题策略，对题目进行转化．-10-2018年人教B版高中数学选修1-1学案答案精析问题导学知识点思考1　三种：相离、相切、相交．思考2