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《2018版高中数学人教B版选修1-1学案：第二单元+222+双曲线的几何性质+Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2・2.2双曲线的几何性质【学习目标】1.了解双曲线的几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等2能用双曲线的简单性质解决一些简单问题.3.能区别椭圆与双曲线的性质.EF问题导学知识点一双曲线的几何性质类比椭圆的儿何性质，结合图象得到双曲线的儿何性质如下表：标准方程~22才护1(q>0,b>0)22(a>0,b>0)图形VkkB2XA、A,性质范围对称性对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：顶点坐标渐近线by=±~x丿a离心率e-Ca，胆(1,+呵知识点二双曲线的离心率思考1如何求双曲线的渐近线方程?思考2椭圆屮，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口”大小
2、是图象的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢？,其取值范围是梳理双曲线的半焦距C与实半轴CI的比叫做双曲线的越大，双曲线的开口题型探究类型一已知双曲线的标准方程求其简单性质例1求双曲线9/-4?=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、鹿轴长、离心率和渐近线方稈反思与感悟由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键.(2)由标准方程确定焦点位置，确定G,b的值.(3)由c2=a2+b2求出c值，从而写出双曲线的几何性质.跟踪训练1求双曲线9/-16?=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.类型二由双曲线的几何性质确定标准方程例
3、2求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)虚轴长为12,离心率为事⑵顶点间距离为6,渐近线方程为y=±
4、v；(3)求与双曲线?-2/=2有公共渐近线，且过点M(2,—2)的双曲线方程.反思与感悟(1)求双曲线的标准方程的步骤：①确定或分类讨论双曲线的焦点所在的坐标轴;②设双曲线的标准方程；③根据已知条件或几何性质列方程，求待定系数；④求出a,b,写出方程.2222(2)①与双曲线^7—p=1共焦点的双曲线方程可设为Q二厂詁+2=1(久工0,—b2
5、为A2-/72X=z(；^O)・跟踪训练2求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)一个焦点为(0,13),且离心率为号；⑵双曲线过点(3,管)，离心率0=导；(1)渐近线方程为且经过点力(2,—3).类型三与双曲线有关的离心率问题例3分别求适合下列条件的双曲线的离心率.(1)双曲线的渐近线方程为尹=±
6、心22⑵双曲线卡一幻=l(0vxb)的半焦距为c,直线/过(q,0),(0,b)两点、,且原点到直线/的距离反思与感悟求双曲线的离心率，通常先由题设条件得到a,b,c的关系式，再根据c2=a2+b2f直接求a,c的值.而在解题时常把专或号视为整体，把关系式转化为关于专或号的方程，解方程求之
7、，从而得到离心率的值.在本题的(2)中，要注意条件Ovavb对离心率的限制，以保证题目结果的准确性.22跟踪训练3已矢口戸，尸2是双曲线卡―b>0)的两个焦点，PQ是经过F
8、且垂直于X轴的双曲线的弦，如果ZPF2Q=90q,求双曲线的离心率.类型四直线与双曲线的位置关系例4已知直线y=ax+与双曲线3x2-/=1.(1)如果直线与双曲线有两个公共点，求a的取值范围；(2)如果直线与双曲线只有一个公共点，求a的取值范围;(3)如果直线与双曲线没有公共点，求g的取值范圉.反思与感悟直线与双曲线的位置关系问题的求解要注意常用方法的应用，即将直线方程代入双曲线的标准方程，得到一元二次方程，这个
9、方程的根就是直线与双曲线交点的横(纵)坐标.利用根与系数的关系可以解决有关弦长、弦中点、轨迹等问题.(1)直线与双曲线的位置的判断方法直线与双曲线位置关系的判定有时通过联立方程组求解，有时也要结合图形进行求解.y=kx+fn,联HX2V"消去尹，7T=5.若双曲线的顶点在坐标轴上，两顶点的距离为8,离心率是右求双曲线的标准方程.p-规律与方法,，、得(b?—a)C)x2—2cTkmx—a2m2—a2b2=0.①当b2~a2^=0时，①式为一次方程，仅有一解，此时直线与双曲线的渐近线平行，与双曲线有一个公共点，相交；当用一/疋H0时，若/>0,直线与双曲线有两个公共点，相交；若J=0,直线
10、与双曲线有一个公共点，相切；若/<0,直线与双曲线没有公共点，相离.(2)对于弦长的问题，通常结合两点间的距离公式或弦长公式求解.丫2跟踪训练4设双曲线C：牙一/=l(a>0)与直线/：兀+y=1相交于不同的两点B,求双曲线C的离心率e的取值范围.当堂训练1.双曲线Zy2-/=8的实轴长是()C.4D.4迈222•设双曲线^■+〒=】的渐近线方程为3x±2y=0,则g的值为()A.—4B.-3C.2D.1223.已知双曲线卡一专=1
