2018版高中数学人教b版选修1-1学案：第二单元 2.2.2 双曲线的几何性质含答案

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1、2018年人教B版高中数学选修1-1学案www.ks5u.com2．2.2　双曲线的几何性质学习目标　1.了解双曲线的几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等.2.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题.3.能区别椭圆与双曲线的性质．知识点一　双曲线的几何性质类比椭圆的几何性质，结合图象得到双曲线的几何性质如下表：标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形性质范围对称性对称轴：________对称中心：________对称轴：________对称中心：________顶点坐标渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)知识点

2、二　双曲线的离心率思考1　如何求双曲线的渐近线方程？　　思考2　椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口”大小是图象的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢？-11-2018年人教B版高中数学选修1-1学案　　梳理　双曲线的半焦距c与实半轴a的比叫做双曲线的　　　　，其取值范围是________．e越大，双曲线的开口________．类型一　已知双曲线的标准方程求其简单性质例1　求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程　反思与感悟　由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤(1)

3、把双曲线方程化为标准形式是解决本题的关键．(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值．(3)由c2＝a2＋b2求出c值，从而写出双曲线的几何性质．跟踪训练1　求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．　　类型二　由双曲线的几何性质确定标准方程例2　求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)虚轴长为12，离心率为；(2)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±x；(3)求与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线方程．　　反思与感悟　(1)求双曲线的标准方程的步骤：①确定或分类讨论双曲线的焦点所在

4、的坐标轴；②设双曲线的标准方程；③根据已知条件或几何性质列方程，求待定系数；④求出a，b，写-11-2018年人教B版高中数学选修1-1学案出方程．(2)①与双曲线－＝1共焦点的双曲线方程可设为－＝1(λ≠0，－b2<λ

5、三　与双曲线有关的离心率问题例3　分别求适合下列条件的双曲线的离心率．(1)双曲线的渐近线方程为y＝±x；(2)双曲线－＝1(00，b>0)的两个焦

6、点，PQ是经过F1且垂直于x-11-2018年人教B版高中数学选修1-1学案轴的双曲线的弦，如果∠PF2Q＝90°，求双曲线的离心率．　　类型四　直线与双曲线的位置关系例4　已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1.(1)如果直线与双曲线有两个公共点，求a的取值范围；(2)如果直线与双曲线只有一个公共点，求a的取值范围；(3)如果直线与双曲线没有公共点，求a的取值范围．　反思与感悟　直线与双曲线的位置关系问题的求解要注意常用方法的应用，即将直线方程代入双曲线的标准方程，得到一元二次方程，这个方程的根就是直线与双曲线交点的横(纵)坐标．利用根与系数的关

7、系可以解决有关弦长、弦中点、轨迹等问题．(1)直线与双曲线的位置的判断方法直线与双曲线位置关系的判定有时通过联立方程组求解，有时也要结合图形进行求解．联立消去y，得(b2－a2k2)x2－2a2kmx－a2m2－a2b2＝0.①当b2－a2k2＝0时，①式为一次方程，仅有一解，此时直线与双曲线的渐近线平行，与双曲线有一个公共点，相交；当b2－a2k2≠0时，若Δ>0，直线与双曲线有两个公共点，相交；若Δ＝0，直线与双曲线有一个公共点，相切；若Δ<0，直线与双曲线没有公共点，相离．(2)对于弦长的问题，通常结合两点间的距离公式或弦长公式求解．跟踪训练4　设

8、双曲线C：－y2＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于不同的两点A，B，求双曲