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《2019北师大版高考第一轮复习——函数的应用（理）（讲义）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考第一轮复习一一函数的应用uii谍砺定位【明确目标有的放矢】一、学习目标：1.能利用函数的知识解决方程、不等式等简单问题。2.能建立函数模型解决简单的实际问题。3.理解数形结合的数学思想、分类讨论的数学思想、转化与化归的数学思想、换元法、待定系数法、分离参数法等数学思想方法的应用。二、重点、难点：重点：利用函数知识解决方程、不等式等简单问题。建立函数模型解决简单的实际问题。难点：建立函数模型解决实际问题。■考点精itt【审难要点点点突破】一、利用函数知识解决方程、不等式等问题的数学思想和方法1.数学思想：数形结合、分类讨论、转化与化归等。2.数学方法：配方法、换元法、分离参数法等。二、建
2、立常见的函数模型解决实际问题的步骤常见的函数模型：一次函数模型、反比例函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型、y=x+?模型。X一般步骤：读题T建模T解模T还原实际问题Idl典例粘祈【真酚横拟砂畤】知识点一：利用函数知识解决方程、不等式等问题例1：基础题：解答下列各题1.不等式4v4-log3x+x2<5的解集是°2.对任何实数ae[-l,l],不等式兀2+@_4)兀+4—26/>0恒成立，则x的取值范围是3.关于X的方程cos?x—sinx+d=0在(0,-)上有解，则a的取值范围是。2【思路分析】1.利用函数的单调性，即函数f(x)=4x+log3x+x2在(
3、0,+oo)上递增且f(l)=5,求解集。2.将已知不等式转化为：(x—2)a+(x—2)2>(),不等式左边看作是关于a的一次函数,利用一次函数的性质求解。3.原方程化为：sin2%4-sinx-l-6z=0,采用分离参数法用sinx表示a,然后换元转化为求二次函数的值域问题。【解题过程】1.设f(x)=4x+log3x+x2,则函数在(0,+oo)上递增，Hf(l)=4I+log3l+l2=5故不等式转化为：/(x)(),令/(a)=d(x—2)+(兀—2)S则当xh2/
4、(I)>0/(-1)>0时，函数f(a)是关于a的一次函数。故由已知：f(a)在区间［一1,1］上恒大于零O解得:X<1或x>3即X的取值范围是(-00,1)U(3,+00)3.原方程化为：sin24-sinx-1-«=0=>«=sin2x+sinx-1r1.5令t=sinxe(0,1),故a=t2+1-1=(t+-)224,105函数a"+t亠(t+y在区间(。，J上递增,•••—lVdVl,即a的取值范围是(一1,1)【解题后的思考】利用函数的知识解决方程、不等式问题的关键主要是利用函数的性质及相应的数学思想和方法来解决。要注意的是：优先考虑定义域。例2：屮等题x+31•设f(x)是连
5、续的偶函数，且当x>0时。f(x)是单调函数，求方程f(x)=f(——)•x+4的所有根的和。2.若不等式V9-X26、兀
7、)的性质及f(x)在区间(0,+-)上为单调函数，建立关于x的绝对值方程，再解方程。2.设X=J9—兀2,丁2=£(兀+2)—血，作出两函数图象，再结合图象求出不等式的解集区I'可，最后利用b-a=2,求k的值。【解题过程】1.因f(x)是偶函数兀+3故f(
8、xl)=/(l—I)，又函数在(0,+8)上单调x+4v-_i_Q
9、x
10、=
11、
12、=>
13、F+4兀
14、
15、=
16、兀+3
17、n/+4兀=%+3或F+4x=-x-3x+4即X?+3兀一3=O^Ju2+5x+3=0方程x?+3x—3=0的两根和是一3,方程x2+5x+3=0的两根和是一5,x+3故方程/(
18、x)=/(
19、—
20、)的所有根的和是一8x+42.设=^9-xy2=k（x+2）-42,作出两函数图象，函数*的图象是以（0,0）为圆心半径为3的半圆，函数y2的图象是过定点（一2,—0）的直线系（如图）：两图象的交点为P（Xo，y（））,由图彖知：不等式的解集是[兀（）,3],由条件知：a=q=l,b=3,故儿=2血・.PQ2迈）,故k=V2【解题后的思考】通过此例题可以看出：利用函数的知识解决方
21、程、不等式问题过程屮的数学思想和方法的运用是解决问题的关键，此类问题是新课标高考命题的重中之重。例3：应用与创新题定义在（0,+°°）上的函数/（兀）满足：/（x）+f（y）=f（xy）,且x>l时，f（x）<0,若不等式/（+），2）§/（历）+对任意的x,yw（0,+oo）恒成立，求a的取值范围。【思路分析】根据已知条件判断函数f（x）在区间（0,+oo）上的单调性，由此脱去f的符号建立x,y,a的不等关系，进而确定
