2018年河南数学中考复习：一次函数与反比例函数

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1、一次函数与反比例函数——例题分析例

2、1.如图，直线/丄x轴于点P,且与反比例函数y=—(x>0)及j2=—(x>0)的图象分别交于点A,B,连接04,0B,已知ZXOABX的面积为2,则k[-比2=・例2.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2,点A(3,0),B(0,6)分别在兀轴,y轴上，反比例函数尸虫(%>0)的图象经过点D,且与边BC交于点E,则点E的坐标为_(2,7)二加>0丿X解：过点D作DF丄兀轴于点F,则ZAOB=ZDFA=90•••ZOAB+ZABO=90°,•四边形ABCD

3、是矩形,・ZBAD=90°,AD=BC,.ZOAB+ZDAF=90°,.zabo=zdaf9•△AOBsSFA,.OA：DF=OBtAF=AB：AD,*AB：BC=3：2,点A(3,0),B(0,6),•AB：AD=3：2,OA=3,03=6,•DF=2,AF=4,.OF=OA+AF=79•点D的坐标为:(7,2),•反比例函数的解析式为：尸乎①，点C的坐标为：(4,8),设直线BC的解析式为：y=kx+b94,b=6二直线BC的解析式为：y=*+6②,联立①②得:x二-14尸一1(舍去),•••点E的坐标为：(2,7

4、).故答案为：(2,7).伤03•如图，直线尸伍与两坐标轴分别交于人、b两点.(1)求ZABO的度数；(1)过4的直线2交x轴半轴于C,AB=AC9求直线/的函数解析式.【考点】待定系数法求一次函数解析式.【分析】(1)根据函数解析式求出点A.B的坐标，然后在Rt^ABO中，利用三角函数求出tanZAB0的值，继而可求出ZABO的度数；(2)根据题意可得，AB=AC,AO-LBC,可得AO为BC的中垂线，根据点B的坐标，得出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线/的函数解析式.【解答】解:(1)对于直线尸尽+並,令尸0

5、,则严貞，令y=0,则尸一1,故点A的坐标为(0,馅)，点B的坐标为(-1,0),贝ljA0=^3,BO=1,在RtAABO中，Ttan厶430=欝=仍,•IZABO=60°；(2)在AABC中，9：AB=AC,AO-LBC,••・A0为BC的中垂线,即BO二CO,则C点的坐标为(1,0),设直线/的解析式为：:rkx+b(匕方为常数)，则｛伫即函数解析式为：-Var+Vs・解得:k二-価b^/3【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，涉及了的知识点有：待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点,坐标与

6、图形性质，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.例

7、4.如图1，一次函数y-^-3(PH0)的图象与y轴交于点A,与反比例函数歹=弓(x>0)的图象交于点B(4,b)・(1)b=1；k=1；(2)点C是线段ABk的动点(于点4、B不重合)，过点C且平行于y轴的直线I交这个反比例函数的图象于点D,求△OCD面积的最大值；(1)将(2)中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O'CD,若点0的对应点O'落在该反比例函数图象上【考点】反比例函数综合题.【分析】(1)由点B的横坐标利用反比例函数图象上点的坐

8、标特征即可求出b值，进而得出点B的坐标，再将点B的坐标代入一次函数解析式中即可求出比值；(2)设C(m,m-3)(0V加V4),则£)(m,亘)，根据三角形的面ID积即可得出Saocd关于rn的函数关系式，通过配方即可得出△OCD面积的最大值；(3)由(1)(2)可知一次函数的解析式以及点C、D的坐标，设点C(°,6Z-3),根据平移的性质找岀点O'、D的坐标，由点O'在反比例函数图象上即可得岀关于Q的方程，解方程求出d的值，将其代入点D的坐标中即可得出结论.【解答】解：(1)把B(4,b)代入尸#(x>0)中得：bn

9、

10、=l,：.B(4,1),把B(4,1)代入y=kx-3得：1=4P・3,解得：k=l,故答案为:1,1；(2)设C(m,m-3)(0

11、m+2=■寺(m一壬)2+晋,V0

12、<0,当/n=yQ^,△OCZ)面积取最大值，最大值为晋；(3)由(1)知一次函数的解析式为y=x-3,由(2)知C(号，-号)、D(号，y).设C'(a,a-3)9则O'(q-乡，d-乡)，D'(°,・••点O在反比例函数严亘(x>0)的图象上，X4

13、:.a-解得：。=专或a=-y(舍去),4经检验d=2是方程ci-耳=色的解.2mi图2