2018版高中数学苏教版选修1-1学案：3习题课+导数的应用

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1、第3章导数及其应用习题课导数的应用I【学习目标】1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用.H知识梳理知识点一函数的单调性与其导数的关系定义在区间（d，b）内的函数y=/U）f（兀）的正负./U）的单调性f«>0单调递f«<0单调递知识点二求函数y=/U）的极值的方法解方程f（x）=0,当f（也）=0时，（1）如果在也附近的左侧，右侧，那么兀vo）是极大值.⑵如果在丸附近的左侧,右侧,那么人丸）是极小值.知识点三函数y=J（x）在［°,切上最大值与最小值的求法1.求函数在（6/,/?）内的极值.2.将函数y=fix）^

2、与端点处的函数值比较，其中的一个是最大值，的一个是最小值.题型探究类型一数形结合思想的应用已知f⑴是/W的导函数，f⑴的图象如图所示,则沧）的图象只可能是反思与感悟解决函数极值与函数、导函数图象的关系时，应注意：(1)对于导函数的图象，重点考查导函数的值在哪个区间上为正，在哪个区间上为负，在哪个点处与X轴相交，在交点附近导函数值是怎样变化的.(2)对于函数的图象，函数重点考查递增区间和递减区间，进而确定极值点.跟踪训练1设函数几兀)在R上可导，其导函数为f(x),且函数/U)在兀=一2处取得极小值,则函数尸h(x)的图象可能是-类型二构造函数求解命题角度1比较函数值的大小例2已知定义域为

3、R的奇函数y=fix)的导函数为(x),当兀HO时，f(兀)+罕vO,若a=2岛’b=-迄代-血,则G/力C的大小关系是反思与感悟本例中根据条件构造函数g(x)=xf(x)9通过g‘(X)确定g(x)的单调性，进而确定函数值的大小，此类题目的关键是构造出恰当的函数.跟踪训练2设口=罟，c=¥，则Q,b,C的大小关系是.命题角度2求解不等式例3定义域为R的可导函数y=.心)的导函数f(劝，满足7U)今U),且*0)=2,则不等式,Ax)>2eA的解集为.反思与感悟根据所求结论与已知条件，构造函数巩兀)=爷，通过导函数判断g(x)的单调性，C利用单调性得到X的取值范围.跟踪训练3设函数.心)

4、是定义在R上的偶函数,f(x)为其导函数•当Q0时,/(兀)(x)>0,且几1)=0,则不等式疋心)>0的解集为.命题角度3利用导数证明不等式例4已知Q1,证明不等式x—1>lnX反思与感悟利用函数的最值证明不等式的基本步骤⑴将不等式构造成_/U)>0(或V0)的形式；(2)利用导数将函数y=J(x)在所给区间上的最小值(或最大值)求出；⑶证明函数y=/U)的最小值(或最大值)大于零(或小于零)即可证得原不等式成立.跟踪训练4证明：当Q0时，2+2x<2er.类型三利用导数研究函数的极值与最值例5己知幣数J(x)=^+ax2+b的图彖上一点P(1,O),且在点P处的切线与直线3卄)=0平

5、行.⑴求函数;W的解析式；⑵求函数/W在区间［0,f］(0

6、极值；(3)当xe［l,5］时，求函数的最值.当堂训练1.如果函数y=Ax)的导函数的图彖如图所示，给出下列判断:③函数在区间(4,5)内单调递增；④当x=2时，函数y=J(x)有极小值；⑤当兀=—*时，函数y=7U)有极大值.则上述判断中正确的是.(填序号)2.已知沧)=2?—6,+加伽为常数)在［一2,2］上有最大值3,则此函数在［—2,2］上的最小值为.3.已知函数/U)二呼扌在(一2,+8)内单调递减，则实数a的取值范围为.4.设夬兀)、g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)—/U)g'W<0,则当a

7、)；④/Wg(x)艸)g⑷.5.已知兀>0,求证：x>sinx.厂规律与方法1导数作为一种重要的工具，在研究函数中具有重要的作用，例如函数的单调性、极值与最值等问题，都可以通过导数得以解决.不但如此，利用导数研究得到函数的性质后，还可以进一步研究方程、不等式等诸多代数问题，所以一定要熟练掌握利用导数来研究函数的各种方法.提醒：完成作业笫3章习课题答案精析知识梳理知识点一增减知识点二(1屮(兀)>0f«<()(2)ff(x)<0fU)