2018版课时分层训练35综合法与分析法、反证法

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1、课时分层训练（三十五）综合法与分析法、反证法（对应学生用书第245页）A组基础达标（建议用时：30分钟）一、选择题1.若a,b,c为实数，Haab>lrA.ac0,•:c^>aB•又ab—b1=b（a—b）>0,/.ab>b2,由①②得2.用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程cuc2+bx+c=0（a^0）有有理实数根，则a,b,c中至少有一个是偶数.下列假设中正确的是（）【导学号:00090221]3.

2、A.B.C.D.假设a,b,假设a,b,假设a,b,假设Q，b,c至多有一个是偶数c至多有两个偶数c都是偶数c都不是偶数[“至少有一个''的否定为“一个都没有=即假设G,b,c都不是偶数・]分析法又称执果索因法，若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证曲伍”索的因应是（）C[由题意知yjb2—ac0u(q—c)(2a+c)>0u(a—c)(a—b)>0.]4.设兀，y,z>0,贝0三个数

3、*+£7+7（）兀z兀yz）A・都大于2B・至少有一个大于2C・至少有一个不小于2D.至少有一个不大于2C［因为x>0,y>0,z>0,所以26,当且仅当x=y=z时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2.］5.（2018-南昌模拟）设等比数列｛為｝的公比为g,其前〃项和为S，前斤项之积为几，并且满足条件：心，。2。如”>1，瓷#V0,下列结论中止确的是（）A.gVOB・°2016°2018—1>0C・心016是数列｛©｝中的最大项D・S2016>S2017C［由Ql>1,。2016。2017>1得q>0,由-0"VO,Cl>1得。2

4、016>1,。2017。20171Vl,0VgVl,故数列｛an］的前2016项都大于1,从第2017项起都小于1,因此兀016是数列｛几｝中的最大项.故选C.］二、填空题4.用反证法证明“若<—1=0,则兀=—1或兀=1”时，应假设.兀工一1且xHl[*=—1或x=V"的否定是“xH—1且xHl"・

5、4.设a>b>0,m=y[ci~y[b,n=yja_b,则m,n的大小关系是m0f显然成立・]8•下列条件：①必>0,②abvO,③°>0,b>0,④avO,bv

6、O,其屮能使#成立的条件的个数是・3[要使号+績2,只要号>0,且齐0,即方不为0且同号即可，故有3个•]三、解答题9.已知a^b>0,求证：2c?—b'三2ab，—c?B・[证明]要证明2a3—b32ab2—a2b成立，只需证：2》一戻一即2如一/)+如一/)$0,即(a+b)(a—b)(2a+/?)^0.8分Ub>0,:.a-b^O,a+b>0,2a+b>0,从而(a+b)(a—b)(2a+b)M0成立，・•・2a3一戻2lab1一crB・12分10.等差数列｛為｝的前兀项和为S〃，°

7、=1+迈，S3=9+3^1(1)求数列｛如的通

8、项cs与前n项和S”；⑵设仏=曹(用住)，求证：数列｛仇｝中任意不同的三项都不可能成为等比数rC列.【导学号：00090222]=n(n+[2).(2)证明：由⑴得久=書=斤+迈.假设数列｛如中存在三项乞，bq,bQ,q,r互不相等）成等比数列，则£=bpbr,即（$+边）2=（#+迈）（厂+迈），所以（孑即(p-r)2=0,人[cf—pr=Qy因为p,q,G,所以仁__.=0,所以p=r,这与p知矛盾，所以数列｛仇｝中任意不同的三项都不可能成为等比数列.B组能力提升（建议用时：15分钟）1.已知函数/（>）=（*｝,a,Z?是正实数

9、，4=彳弓。）B=/（•佈），C=/仃卷则A,B,C的大小关系为（）A.AWBWCB.AWCWBA［•・•*¥上p亦耸，又./（x）=g,在R上是减函数.M耳勺個）即AWBWC.］2.在不等边三角形ABC中，a为最大边,要想得到ZA为钝角的结论，三边a,b,c应满足・+c，—cra2>b2+c2

10、由余弦定理cosA=tt;<0,得b2+c2—a2<0,即«2>/?2+c2.］3.若沧）的定义域为［a,b］9值域为［a,b］（a

11、%2—A-+

12、^[1,切上的“四维光军”

13、函数，求常数b的值;（2）是否存在常数°,b（a>—2）,使函数加兀）=土是区间S，切上的“四维光军”函数？若存在，求出Q,方的值；若不存在，请说明理由.【导学号：00090223］懈］⑴由题设得g（_x）