2019年高考数学一轮复习 课时分层训练35 综合法与分析法、反证法 文 北师大版

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1、课时分层训练(三十五)　综合法与分析法、反证法A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．若a，b，c为实数，且aab>b2C．B　[a2－ab＝a(a－b)，∵a0，∴a2>aB．①又ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，②由①②得a2>ab>b2.]2．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理实数根，则a，b，c中至少有一个是偶数．下列假设

2、中正确的是(　　)【导学号：00090221】A．假设a，b，c至多有一个是偶数B．假设a，b，c至多有两个偶数C．假设a，b，c都是偶数D．假设a，b，c都不是偶数D　[“至少有一个”的否定为“一个都没有”，即假设a，b，c都不是偶数．]3．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0C　[由题意知

3、＋c2－ac－3a2<0⇐－2a2＋ac＋c2<0⇐2a2－ac－c2>0⇐(a－c)(2a＋c)>0⇐(a－c)(a－b)>0.]4．设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋(　　)A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2C　[因为x>0，y>0，z>0，所以＋＋＝＋＋≥6，当且仅当x＝y＝z时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2.]5．(2018·南昌模拟)设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项之积为Tn，并且满足条件：a1＞1，a2016a2017

4、＞1，＜0，下列结论中正确的是(　　)A．q＜0B．a2016a2018－1＞0C．T2016是数列{Tn}中的最大项D．S2016＞S2017C　[由a1＞1，a2016a2017＞1得q＞0，由＜0，a1＞1得a2016＞1，a2017＜1,0＜q＜1，故数列{an}的前2016项都大于1，从第2017项起都小于1，因此T2016是数列{Tn}中的最大项．故选C．]二、填空题6．用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设________．x≠－1且x≠1　[“x＝－1或x＝1”的否

5、定是“x≠－1且x≠1”．]7．设a>b>0，m＝－，n＝，则m，n的大小关系是__________．m⇐a0，显然成立．]8．下列条件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的条件的个数是__________．3　[要使＋≥2，只要>0，且>0，即a，b不为0且同号即可，故有3个．]三、解答题9．已知a≥b>0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2B．[证明

6、]　要证明2a3－b3≥2ab2－a2b成立，只需证：2a3－b3－2ab2＋a2b≥0，即2a(a2－b2)＋b(a2－b2)≥0，即(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0.8分∵a≥b>0，∴a－b≥0，a＋b>0,2a＋b>0，从而(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0成立，∴2a3－b3≥2ab2－a2B．12分10．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比

7、数列.【导学号：00090222】[解]　(1)由已知得所以d＝2，故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)．(2)证明：由(1)得bn＝＝n＋.假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则b＝bpbr，即(q＋)2＝(p＋)(r＋)，所以(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0.因为p，q，r∈N*，所以所以2＝pr，即(p－r)2＝0，所以p＝r，这与p≠r矛盾，所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．已知函数f(x)＝

8、x，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为(　　)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤AA　[∵≥≥，又f(x)＝x在R上是减函数．∴f≤f()≤f，即A≤B≤C．]2．在不等边三角形ABC中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足__________．a2>b2＋c2　[由余弦定理cosA＝<0，得b2＋c2－a2<0，即a2>b2＋c2.]3．若f(x)的定义域为[a，