2020年高考数学一轮复习课时分层训练35综合法与分析法反证法文北师大.pdf

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1、课时分层训练(三十五)综合法与分析法、反证法A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．若a，b，c为实数，且aab>b211baC．ababB[a2－ab＝a(a－b)，∵a0，∴a2>aB．①又ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，②由①②得a2>ab>b2.]2．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理实数根，则a，b，c中至少有一个是偶数．

2、下列假设中正确的是()【导学号：00090221】A．假设a，b，c至多有一个是偶数B．假设a，b，c至多有两个偶数C．假设a，b，c都是偶数D．假设a，b，c都不是偶数D[“至少有一个”的否定为“一个都没有”，即假设a，b，c都不是偶数．]3．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证b2－ac<3a”索的因应是()A．a－b>0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0C[由题意知b2－ac<3a⇐b2－ac<3a2⇐(a＋c)2－a

3、c<3a2⇐a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0⇐－2a2＋ac＋c2<0⇐2a2－ac－c2>0⇐(a－c)(2a＋c)>0⇐(a－c)(a－b)>0.]yyzzxx4．设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋()xzxyzyA．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2C[因为x>0，y>0，z>0，yyzzxxyxyzxz所以＋＋＋＋＋＝＋＋＋＋＋≥6，xzxyzyxyzyzx当且仅当x＝y＝z时

4、等号成立，则三个数中至少有一个不小于2.]5．(2018·南昌模拟)设等比数列{a}的公比为q，其前n项和为S，前n项之积为T，并且nnna－1满足条件：a＞1，aa＞1，2016＜0，下列结论中正确的是()120162017a－12017A．q＜0B．aa－1＞020162018C．T是数列{T}中的最大项2016nD．S＞S20162017a－1C[由a＞1，aa＞1得q＞0，由2016＜0，a＞1得a＞1，a＜1,0＜q＜1，120162017a－11201620172017故数列{a}的前2

5、016项都大于1，从第2017项起都小于1，因此T是数列{T}中n2016n的最大项．故选C．]二、填空题6．用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设________．x≠－1且x≠1[“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．]7．设a>b>0，m＝a－b，n＝a－b，则m，n的大小关系是__________．ma⇐a0，显然成立．

6、]ba8．下列条件：①ab>0，②ab<0，③a>0，b>0，④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的条件ab的个数是__________．baba3[要使＋≥2，只要>0，且>0，即a，b不为0且同号即可，故有3个．]abab三、解答题9．已知a≥b>0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2B．[证明]要证明2a3－b3≥2ab2－a2b成立，只需证：2a3－b3－2ab2＋a2b≥0，即2a(a2－b2)＋b(a2－b2)≥0，即(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0.8分∵a≥b>0，∴a－b≥0，

7、a＋b>0,2a＋b>0，从而(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0成立，∴2a3－b3≥2ab2－a2B．12分10．等差数列{a}的前n项和为S，a＝1＋2，S＝9＋32.nn13(1)求数列{a}的通项a与前n项和S；nnnS(2)设b＝n(n∈N*)，求证：数列{b}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.nnn【导学号：00090222】a＝2＋1，1[解](1)由已知得所以d＝2，故a＝2n－1＋2，S＝n(n＋nn3a＋3d＝9＋32，12)．S(2)证明：由(1)得b＝n＝n＋2.

8、假设数列{b}中存在三项b，b，b(p，q，r互不相nnnpqr等)成等比数列，则b2＝bb，即(q＋2)2＝(p＋2)(r＋2)，所以(q2－pr)＋2(2qqpr－p－r)＝0.q2－pr＝0，p＋r因为p，q，r∈N*，所以所以2＝pr，即(p－r)2＝0，22q－p－r＝0，所以p＝r，这与p≠r矛盾，所以数列{b}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．nB组能力提升(建议用时：15分钟)1a＋b2ab1．已知函数f(x)＝