2020年高考数学一轮复习课时分层训练38综合法分析法反证法理北师大版_4185.pdf

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1、课时分层训练(三十八)综合法、分析法、反证法A组基础达标一、选择题1．若a，b，c为实数，且aab>b211baC．ababB[a2－ab＝a(a－b)，∵a0，∴a2>ab.①又ab－b2＝b(a－b)>0，∴ab>b2，②由①②得a2>ab>b2.]2．已知m＞1，a＝m＋1－m，b＝m－m－1，则以下结论正确的是()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a，b大小不定1B[∵a＝m＋1－m＝，m＋1＋m1b＝m－m－1＝.m＋m－1而m＋1＋m＞m＋m－1＞0(m＞1)，11∴＜，即a

2、＜b.]m＋1＋mm＋m－13．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证b2－ac<3a”索的因应是()A．a－b>0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0C[由题意知b2－ac<3a⇐b2－ac<3a2⇐(a＋c)2－ac<3a2⇐a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0⇐－2a2＋ac＋c2<0⇐2a2－ac－c2>0⇐(a－c)(2a＋c)>0⇐(a－c)(a－b)>0.]4．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x＋x＞0，则f(x)121＋f(x)的值()2A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正

3、值D．无法确定正负A[由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x＋x＞0，可知x＞－x，f(x)＜f(－x)＝－f(x)，则f(x)＋f(x)121212212＜0，故选A.]5．设a，b是两个实数，给出下列条件：【导学号：79140211】①a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2；④a2＋b2＞2；⑤ab＞1.其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A．②③B．①②③C．③D．③④⑤12C[若a＝，b＝，则a＋b＞1，但a＜1，b＜1，故①推不出；23若a＝b＝1，则a＋b＝2，但不满足a，b中至少有一个大于1，故②推不

4、出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2＞2，但a＜1，b＜1，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab＞1，但a＜1，b＜1，故⑤推不出．对于③，若a＋b＞2，则“a，b中至少有一个大于1”成立．证明：(反证法)假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2，与a＋b＞2矛盾．因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.故选C.]二、填空题6．用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设________．x≠－1且x≠1[“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．]7．设a>b>0，m＝a－b，n＝a－b，则m，n的大小关系是__________．m

5、2，b＝1，得ma⇐a0，显然成立．]8．如果aa＋bb＞ab＋ba，则a，b应满足的条件是________．a≥0，b≥0且a≠b[aa＋bb＞ab＋ba，即(a－b)2(a＋b)＞0，需满足a≥0，b≥0且a≠b.]三、解答题9．若a，b，c是不全相等的正数，求证：【导学号：79140212】a＋bb＋cc＋alg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc.222[证明]∵a，b，c∈(0，＋∞)，a＋bb＋ca＋c∴≥ab＞0，≥bc＞0，≥ac＞0.222又上述三个不等式中等号不能同时成立．a＋bb

6、＋cc＋a∴··＞abc成立．222上式两边同时取常用对数，a＋bb＋cc＋a得lg··＞lgabc，222a＋bb＋cc＋a∴lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc.22210．设数列{a}是公比为q的等比数列，S是它的前n项和．nn(1)求证：数列{S}不是等比数列；n(2)数列{S}是等差数列吗？为什么？n[解](1)证明：假设数列{S}是等比数列，则S2＝SS，n213即a2(1＋q)2＝a·a·(1＋q＋q2)，111因为a≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2，1即q＝0，这与公比q≠0矛盾，所以数列{S}不是等比数列．n(2)当q＝1时，S＝na，故{S}是等差数列

7、；n1n当q≠1时，{S}不是等差数列，n否则2S＝S＋S，即2a(1＋q)＝a＋a(1＋q＋q2)，213111得q＝0，这与公比q≠0矛盾．综上，当q＝1时，数列{S}是等差数列；当q≠1时，数列{S}不是等差数列．nnB组能力提升1xa＋b2ab11．已知函数f(x)＝，a，b是正实数，A＝f，B＝f(ab)，C＝f，则A，B，22a＋bC的大小关系为()A．A≤B≤