站在命题者的角度进行解题教学

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1、万方数据2010年第4期中学数学月刊·13·站在命题者的角度进行解题教学汪贵平(云南省兰坪县一中671400)笔者以2008年高考数学陕西理科卷第22题为例，谈谈如何站在命题者的角度进行解题教学．1讲题已知数列{n。}的首项口。=善，口抖。=J器川-1'2．．．．(1)求数列{口。}的通项公式；(2)证明：对任意z>0，口。≥丰=一l十．Zdb(；一z)一协2．．；(3)证明：口·+。z+⋯+口。>i车了．讲(1)，我猜测命题者的意图是想让我们从递推关系式中构造出新的数列后求通项，问题是我们怎么构造新的数列呢?学生领会命题者的意图后，将递推关系式两端取倒数，得上：一1十i2，从而求得通项公

2、式n。：旦3”+2’学生轻松做完第(1)问，做第(2)问时开始吃力了．讲(2)，我猜测命题者的意图是想设置一个z来考我们．这个z究竟是干什么用呢?如果是用来迷惑我们，该如何摆脱呢?如果是用来引诱我们，又该如何利用呢?用作差法来证估计不是命题者的意图．学生似乎领会命题者的意图，欲做却又没有把握，陷入z的困惑．这时，我给学生试探命题者是怎样设计第(2)问的．命题者在式子中早已预设好数学影子“鲁”，暗示我们什么呢?想和通项公式an=歹‰联毒；两个数学影子“雨1”和“南”又暗示我们什么呢?想不等式的右端变出关于r}的二次三项式，然后配方．学生顺着我猜测命题者的意图做题如下：七1一矗1务(要3一z)

3、1+z(+z)2I”“J2击1一面b(鲁3+，一·一z)+z(1+z)2I”’‘‘“7一～i1·db-+l-南：h●一～口。(1+z)2。1+z一～_(1雨1一n。)2+an≤％一～i(雨一％)≤‰。接下来我们考虑能否不避开z，利用z证明不等式呢?学生领会命题者的意图后，构造了一个关于z作为主元的辅助函数，然后将不等式的证明转换成求函数的最值．设f(sc，=南一d嘉(；一z)，则／(z)=可南(吾一z)．当。o；当z>熹日,-j-，f7(z)<0．所以当z=歹2时，取得最大值厂(；)一再1～·讲(3)，命题者设计第(3)问更高明，将如何消去z隐藏得更深．做第(2)问还

4、有z牵连着，怎么到第(3)问z却消失得无影无踪了?我们该如何消去z呢?学生用第(2)问的结论，得口l+n2+⋯+口。≥南一d吾(；+≥+．．．+；一船)．再往下就做不下去了，思维受阻．这时，我给学生试探命题者怎么设计第(3)问，原来要证的不等式右端只是与咒有关，现在z还纠缠着，正说明z和，z之间一定有关系，问题是有什么关系呢?万方数据·14中学数学月刊2010年第4期我们又如何寻找它们的关系呢?学生观察不等式结构特征后发现，即便鲁+参+⋯+素一尬=0时，不等式还是成立，从而解得z=去(；+；+⋯+导)=吉(·一；)．再把z的值代入以上不等式，得a。+az+⋯+CL。≥再商>南2南·2评价命

5、题者}第(1)问，命题者之所以直接给出口。，一麦警h，而不是去=丢+了2，是因为命题者有意将试题设计得含蓄、婉转，就看我们能不能转化，体现试题考查的价值．第(2)问，从z的设置上来看，命题者是早有预谋，预见会有学生容易陷入z的困惑．命题者有意设置z的同时，也给我们留下了观察和思考的余地，想到转向二次三项式配方的处理，或者转向于函数处理．总之，第(2)问有z的设置，使数列题变新、变亮了，增强了区分度和选拔功能．第(3)问，命题者虽然没有直接透露怎么消z，但消工的痕迹早已隐含在式子中．命题者有意埋设了手+毒+⋯+；一艘一o，看我们能不能意识到这样一个关系式存在．就这一点试题变靓、变活了．3感受

6、第(1)问，按以往的教学，我可能直接给学生提示：递推关系式两端变倒数，然后求通项就完了．现在我不提示了，而是站在命题者的角度讲递推关系式为什么这样设计，暗示学生如何变换递推关系式．第(2)问，z的突然出现，刚开始确实使人困惑，理不出头绪．平时看惯了数列与项数"7／有关，突然见z就不习惯，从而受z的干扰，使解题很被动．照以前的教学，我可能直接抛给学生怎么做题的方法．现在不同了，我先站在命题者的角度猜测命题者的意图，叫学生领会命题者的意图后再做题，效果明显不同．第(3)问，想到要消z，可真正消z时，如不注意方法还真消不去，不细心审题还真难想到要使o音+毒+⋯+素一舭=0．照以前的教学，我可能直

7、接抛给学生上述关系，至于为什么这样做，我可能就不讲了．假如第(3)问变成恒成立的问题，或许学生就容易想到上述关系，但站在命题者的角度想，这样变，试题就变逊色了，价值也削弱了．4反思，(1)我们是否从命题者的角度改变一下解题教学方式?大家都知道，多数情况下解题教学都是为解题而解题，教师一般不站在命题者的角度进行讲解，学生也从来没有从命题人的角度着想过什么．现在回头想，如果教师单纯地拼命讲题，学生拼命练题，教师不管命题者，不