一元二次方程专项解析训练(八)

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1、一元二次方程专项解析训练(八)【例题精选】例1：解下列方程解：（1）由于系数数字较大，用公式法可以解，但会出现过大数字不好开方，造成不必要的困难，可考虑对450分解因数再用因式分解法解：（2）先化为一般式原方程变形为：（3）解法（一）：先化一般式原方程变形为：即：．解法（二）：换元法，设则原方程变形为：代入．例2：解关于x的方程解：化原方程为关于的一般方程为6例3：解下列方程：解（1）由于∴原方程可转化为　．整理后得设，则原方程变形为即解得经检验都是原方程的解．另解直接用十字相乘也可得：（2）移项整理得两边平方得两边再平方得经检验x=5是原方程的根，是增根（舍去）．（3）把原

2、方程变形为设则原方程变为由根据算术根的定义，这个方程无解．6经检验是原方程的解．小结：无理方程可用换元法去解，换元时，将依据把根号外的代数式变成与根号里的代数式相同，配比时，只要保持平衡即可．例4：解答下列各题：1、为何值时，关于x的方程的根为零．2、试判定关于x的方程的根的情况，在有实数根的情况下，求出根的个数与m的值的关系：解1：（一）由于方程的根是零，代入得：∴　　　∴（二）也可以先去分母得整理后得∵它的根是零．即∴．解2：（1）当m=1时，方程化为（2）当时，原方程为一元二次方程所以，当时，即时，原方程有两个不相等的实数根；当时，即时，原方程有两个相等的实数根；当时，

3、即时，原方程没有实数根．注意：用时，必须在二次项系数不等于0的前提下才可以．6例5：解答下列各题：1、已知的两个实数根，求下列各式的值．（1）2、求作一个一元二次方程使它的两个根分别比方程的两个根大3．3、关于的方程的两个实数根的倒数和为2，求m的值．解1：（1）由根与系数关系得．（2）∵∴．（3）解2：设方程的两个根分别为，则得新方程为　　依题题得6∴所求方程为．解3：设方程的两个根为则由题意得代入得整理得当∴舍去，因为方程为实数根∴是所求的值．【专项训练】：90分钟一、解下列方程（组）：6二、取何值时关于x的方程有两个实数根．三、求证关于x的方程对任意实数，永远有两个不相

4、等的实数根．四、不解方程，求作一个新方程，使它的两个根分别是方程的两个根的倒数的平方．五、为何值时，关于x的方程的两个根都是正数．六、取何值时，关于x、y的方程组有两个不相等的实数解．七、A、B两地相距36千米，甲从A地，乙从B地同时出发，相向而行，二人相遇后，甲再走2小时30分钟到达B地，乙再走1小时36分钟到达A地，求甲乙二人速度．八、轮船顺水航行80公里所需的时间和逆水航行60公里所需的时间相同，已知水流的速度是3公里/小时，求轮船在静水中的速度．九、有一小型工程，如果甲队独自操作，正好在规定日期完工；如果乙队单独操作，则需超过规定日期3天才能完成，现在由甲、乙两队合作

5、2日后，再由乙队单独干，正好按期完成，问规定日期是多少天？十、一轮船上午顺流航行80公里到达某地，下午逆流返航，当行驶60公里处时与去时用的时间一样多，当返回原地时，发现比去时所用时间多用小时，求轮船在静水中的速度和水流速度？【答案】6一、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、6二、三、四、五、六、七、甲每小时走8千米，乙每小时10千米八、21九、6天十、21，36