02. 一元二次方程专项训练(二)

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1、第十二章一元二次方程专项训练(二)【例题精选】：例1不解方程，判断以下各方程根的情况（1）（2）（3）分析：此例给出的方程都是一元二次方程，要判断其根的情况：首先应将所给方程化成为标准形式；然后不必求出方程的根，也不必求出的具体数值，只要能判定值的符号就可以了。解：（1）移项：原方程化为：∴原方程有两个不相等的实数根（2）∵∴原方程无实数根。（3）原方程可化为：∵∴原方程有两个相等的实数根。例2不解方程，判断下列关于x的方程根的情况（1）（2）分析：此例与例1的不同之处在于这是含参数关于的一元二次方程，解题过程除按例1所述

2、方法外，还应注意二次项系数这个隐含条件。解：（1）（2）（配方）∴原方程有两个不相等的实根说明：要判断含字母的二次式的正、负等情况时，配方是一种有效的方法。如例2的（2）。例3已知关于的方程有两个不相等的实根，求的取值范围。分析：这是一个关于的含参数的一元二次方程，根据已知条件，可列出关于参数a的不等式，但必须要注意题目的隐含条件。解：即：当原方程有两个不相等的实根。例4已知为实数，求证关于x的方程有两个不相等的实数根。证明：例5关于的一元二次方程若有一个根为2，求：求另一个根和的值。分析：此例已知方程的一个根，可利用这个

3、根，先确定t的值，再求另一个根。也可利用根与系数的关系来求t的值及另一个根。解法一：解法二：设方程的另一个根是，由根与系数的关系：。例6求作一个一元二次方程，使它的两个根分别是方程两根的相反数。解：设所求的方程为.由根与系数关系有：例7已知一个一元二次方程的两根差为4，且两根积为－3，求此一元二次方程。分析：由已知得方程两根之积为－3，那么确定方程的关键是确定两根之和。设所求方程为其根为由于，所以可求出的值，进而得方程。注意此题有两解。解：设所求一元二次方程为由题意由根与系数关系或前面，我们只是应用一元二次方程根的判别式和

4、根与系数的关系解决了一些简单的问题。实际上，在确定方程参数，以及许多综合问题中，它们也起着关键性的作用。例8关于有两个实数根，且这两个根的平方和比两根的积大21，求的值。分析：先要求出方程有实根的范围，这是前提条件，也是隐含条件，必须注意到，在列出表示“两根的平方和比两根之积大21”的一个等式，解出m的值，然后在方程有实根的条件下，归纳出m的允许取值。解：由根与系数的关系，得：根据题意，得：解这个方程，得【专项训练】：一、填空（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1、一元二次方程是否有实数根，由式子的值决定，当时，有实数

5、根；当时，没有实数根。2、关于x的一元二次方程=0有相等的实数根时，。3、关于有不相等的实数根时，的取值范围是。4、关于没有实数根时，的取值范围是。5、设=，=。6、关于x的方程的两个实根互为相反数，则，这两个实根是和。7、关于x的方程的两个实根互为倒数，则，这两个实根是和。8、若关于x的方程的一个根是－2，则，另一个根是。二、解答下列各题（本题5小题，每题8分，共40分）1、关于有相等的实数根时，求的值。2、关于。3、关于有两个不相等的实根，求的取值范围。4、不解方程，求作一个新方程，使新方程的根分别为方程的两个根的倒数

6、。5、已知关于x的方程的两个实数根为，求式子的值。三、证明下列各题（本题共2题，每题7分，共14分）1、关于必有实根。2、关于必有相异的实根。四、（本题20分）已知关于x的方程的两个实根的平方和是，求m的值。【答案】：一、填空：1、2、3、4、5、6、b=0,两实根是7、8、m=－2,另一根是.二、解答下列各题：1、2、3、提示：由但由于方程为一元二次方程：.4、5、三、证明下列各题：1、提示2、四、解：设两实根其中使方程无实根，所以取.