01一元二次方程专项训练

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1、第十二章一元二次方程专项训练【例题精选】:例1:用适当方法解下列方程:（1）8（3x-I）2=—解：（用开平方法）方程两边同除以8,得:两边开方3x-1=±—A3x-l=-或3x-l=~-••Xi——,—*4-12（2）（2x-3）（x-2）=1分析：此方程不能直接用因式分解法得到站=三，也=2,因为方程的另一2_边是1而不是0。要想确定其解法，首先应将方程整理成一般形式，再根据方程特征选择适当的方法。解1：2〒一7兀+6=12x~—7兀+5=0（用因式分解法）（2兀一5）（兀一1）=02x-5=0或

2、x-l=0(3)x2-2jc-1=0解法一：(公式法)•••q=1,b=-2,c=-l:.b2一4ac=4-4xlx(-1)=&2±V8X]=1+V2,x2=1—V2解法二：（配方法）移项得x2-2x=1配方得x2-2x+1=2即（兀一1尸=2两边开方，x-1=±72・*.x=1±V2=1+-p2,f=—■ypZ解法三：(因式分解法)2兀+1-2=0(兀_1)2_2二0(x-l+V2)(x-l-V2)=0兀一1+-/2=0Mkx——V2=0西=1—,勺=1+从这个题目我们发现：适当方法的选择也

3、不是绝对的，它没有统一的模式和特征，不能死记硬背。例厶在实数范围内分解因式4/_8兀-3解法一：方程4^2-8x-3=0的根为8±J(-8)r^4x4x(-3)2x48±716x4+16x388±4万822=(2x-2-V7)(2x-2+a/7)2+772-V7解法二3原式=4(0—2x)?722=(2x-2-V7)(2x-2+V7)解法三:原式=(2*-2•(2%)•2+4-7=(2-2)2-7二(2兀-2-")(2兀-2+77)利用一元二次方程的求根公式在实数范围内分解二次三项式，是二次三项式分解

4、的一般方法，但它并不是唯一办法，配方法在其中起着重要的作用。例3：(1)若朽是二次方程F+(q—1)兀o的一个根，求g的值。(2)若G是方程x2-3x+1=0的根，求2/_5°-2+—的值。6Z2+1分析：根据方程的解的定义，如果加是方程祇2+分+仆0(0工0)的根就有aam^++c=0解：(1)因为柘是二次方程亍+(a-1)兀+a=0的一个根，所以即•••(V5)2+(d—1)巧+d=()(V3+1)6Z=V3—3V3-3(V3-3)(73-1)八循+1一3-1少価=3甘2所求(2的值为3-2V3o

5、(2)因为q是方程无2_3兀+1=()的根，所以a2-3a+1=()即a2+1=3d•・•a2>0・•・/+1>o.•・3a>0即G>02a2-5d-2+^—=2(/—3d+i)+a—4+丄宀13d1a?—4d+1(g~—3ci+1)—d=a—4+—==aaaQ-a.==—1a所求代数式的值为一1【专项训练】:1、下列各等式是否是关于x的一元二次方程？为什么？(1)x(x+l)=5x2-I(2)6x2+ax=Q(a为常数)(3)4x2=3y(4)or2-x+V3=0(5)1-x2=0(6)(m2+l)

6、x2-mx+m=Q2、若关于兀的一元二次方程x2+4^x+p=0的一个根是一I,求/?的值。3、用指定的方法解下列方程:(1)(x-10)2=3——直接开平方法(2)2x2-6x+3=0配方法(3)9兀$+10—4=0——公式法(4)2x2-5x=0因式分解法4、选用适当方法解下列方程：(2)(x-4)U+4)=12(4)3宀12兀+7=0(6)4兀(无_3)_3(兀_3)=_5(1)(3x-V3)2=27(2)(1-V2)x2=(1+V2)x(5)屈2一(2+巧)兀+拆=()(7)(x+1)3-2=

7、x35、解关于兀的方程：ax^+ah=cr+bx{ah)6、在实数范围内分解因式:(1)2/一6兀-4；(2)兀2一7小+10),7、若二次三项式2x2-3x+m-可以在实数范围内分解因式，求加的值。【答案提示】:1、(1)是。因为两边整理后得4〒一兀一1=0(2)是。d在方程中是一次项系数，并不是未知数。(3)不是。因为方程中有兀』两个未知数，不是一元方程。(4)当ghO时，是。当g=0时，不是。(5)是。(6)是。因为无论加为何实数沪+1均不等于零。2、解：设方程%2+V2x+p=0的两个根是"

8、，£其中站=-1。由根与系数关系得:X]+兀2=—x/2xtx2=px2=—a/2-兀]=—ypl-(―1)=1-V2p=x}x2=(―1)x(1-V2)=V2—1・•・〃的值为V2-lo其实，此题只须根据方程的解的定义将x=l代入原方程，得到关于p的方程，解之即得p的值。这里只想说明根与系数关系可用于知根求方程中的待定系数。3、(1)解：(—10)—3两边开平方x-10=±V3/.x-10=V3或x-10=-V3・・・E=10+屈兀2=10-V3(1)