一元二次方程专项训练(六).doc

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1、一元二次方程专项训练(六)【例题精选】例1：把下列二次三项式在实数范围内分解因式①　　　　②③①解：∵方程=0的两个根是，∴．②解：∵关于的方程=0的根是∴．③解：∵方程的两个根是，∴．∵对于方程，，∴方程没有实数根∴．小结：第①小题=0的根都是．因为代数式必须进行恒等变形，所以若把二次项系数3丢掉即结果为实际上是对进行因式分解，可见二次项系数的重要性．第②小题是一个二次齐次式，可以看作（或）的二次三项式，解关于（或）的二元一次方程．第③小题也有类似情况，即看作关于的二次三项式．通过第③小题还应明确

2、的是，学习了新的因式分解的方法，并不是要放弃旧的方法，而是要按照因式分解的思路，采取最佳的方法（本题第一步采用的是十字相乘法），因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．例2：两个正数的差为2，它们的平方和为52，求这两个数．解：设较小的数为x，则另一个为x＋2．根据题意，得．整理，得，解这个方程，得　（不合题意，舍去）．由=4，得＋2=6．答：这两个数分别为4和6．小结：关于数的问题，要正确的把数表示出来．一般地，若大小两个数，则设小数为，避免出现“—”；若连续奇（偶）数，则设为，＋2；若

3、三个连续整数，则设为－1，，＋1；若是一个三位数，则应表示为．例3：某商店四月份电扇的销售量为500台，随着天气的变化，第二季度电扇的销售量为1820台，问五月份、六月份平均每月电扇销售量的增长率是多少？解析：第一个月（四月份）电扇销售量为500台；设平均每月电扇销售量的增长率为，则第二个月（五月份）电扇销售量增长了500，即第二个月电扇销售量为（500＋500）台，就是500（1＋）台；第三个月（六月份）电扇销售量为[500(1＋)＋500(1＋)·]台，就是，数量关系见下表：销售量（台）下月增长

4、量（台）销售量＋下月增长量（台）四月份500500500＋500(1＋)五月份500(1+)500(1＋)·500(1＋)＋500(1＋)·六月份总计500＋500(1＋)＋解：设五月份、六月份平均每月电扇销售量的增长率为，根据题意，得500＋500(1＋)＋=1820整理，得∴（不合题意，舍去）答：五月份、六月份平均每月电扇销售量的增长率为20%．小结：通过列表把各种数量关系表示出来，看起来很费时间，实际上有了表就可以很快地列出方程了．此外，我们还可以推出每个月的电扇销售量：第四个月为台，第五个月

5、为台，……，第n个月为台．例4：如图，在宽为20m，长为32m的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m2，道路的宽应为多少？解析：从图中可以看出，四块小试验田的面积与两条道路所占的面积的和等于整个矩形田地的面积．这是本题的相等关系．关键是如何把两条道路所占的面积表示出来．设道路的宽为m，则横向道路面积为32m2，纵向道路面积为20m2，但两条道路的面积和并不等于阴影部分的面积，而是多了一个宽为m的小正方形的面积

6、．所以，矩形田地面积：32×20m2；四块小实验田的面积；135×4m2；两条道路所占的面积：　　　　　　解：设道路的宽为m，根据题意，得．∴．答：道路的宽应为2m．小结：由于题目要求把矩形田地分成四个相同面积（135m2）的小田地，情况特殊，故本题也有特殊的解法：用小田地的面积作为相等关系．设道路的宽为m，则小田地的长为，小田地的宽为，所以·，同样解得=2．例5：甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到

7、达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米？解析：表面上看甲、乙二人的行程有些复杂，但仔细阅读题目并通过画图会发现甲乙二人实际上是在中点相遇，相遇后同样的路程乙比甲多用了30分钟．设乙每小时走千米．相遇前相遇后路程（千米）速度（千米/时）时间（小时）甲10+1乙10解：设乙每小时走千米，则相遇后甲每小时走（＋1）千米．根据题意，得：．方程的两边都乘以2(+1)，约去分母，整理得解这个方程，得经检验，都是原方程的根．但速度为负数不合题意，所以只取=4．答：乙每小时走4千米．例6：甲、乙、

8、丙三人合作需1小时20分完成一件工作，若各人独作时，丙所需时间为甲所需时间的2倍，但比乙所需时间只多用2小时，问每人独作各需多少时间？解析：三人合作需1小时20分小时，那么三人合作的工作效率（单位时间内的工作量)应为1÷．设甲单独作需x小时，则丙独作需2x小时，乙独作需（2－2）小时，那么他们三人各自的工作效率为：甲：，乙：，丙：，易知三人各自工作效率的和应等于三人合作的工作效率．解：设甲独作需小时，则丙独作需2小时，乙独作需（2－2）小时，根据题意，得＋＋．方程的两