一元二次方程的应用题专项训练(含解析).docx

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1、一元二次方程的应用题专项训练解应用题步骤1.审题；2.设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种；3.找等量关系列方程；4.解方程；5.判断解是否符合题意；6.写出正确的解.考点/易错点1循环问题：单循环公式：x(x-1)=总次数2双循环公式：x(x—1)=总次数注：双循环常见题型：①送礼物(礼尚往来)；②球赛：每支球队分别以主、客场身份和其他球队交锋两次。考点/易错点2增长率问题(1)增长率问题的有关公式：增长数=基数xt曾长率增长率—实际-计划父100%(2)连续两次增长，且增长率相等的问题：若原来为日现在为n,增长率为x,满足公式22,、m(1+x)=n(

2、m

3、，每个人都与其他(x-1)人握手，共握手次数为x(x-1)。解：设参加会议有x人，依题意得1,、—x(x-1)=45,2整理得：x2-x-90=0解得xi=10,x2=-9,(舍去)答：这次参加会议到会的人数是10人.练习1.1(2014?天津)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为.例题2雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.(1)如果第二天、第三天收到

4、捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：(1)设捐款增长率为x,根据题意列方程得，,、2___10000X(1+x)=12100,解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意，舍去)；答：捐款增长率为10%(2)12100X(1+10%=13310元.答：第四天该单位能收到13310元捐款.练习2.1(2013?贵阳)2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆.(1)求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(2)该市交通部门为控制汽车

5、拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求？例题3有一种传染性疾病，蔓延速度极快.据统汁，在人群密集的某城市里，通常情况下，每人一天能传染给若干人，通过计算解答下面的问题：(1)现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每天一人传染了几人？(2)两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少传播5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病？解：(1)设每天一人传染了x人，依题意得,、

6、2(1+x)=225,解得：x『14,x2=-16(不合题意，舍去)答：每天一人传染了14人。(2)错解：[225+225X(14-5)]+[225+225X(14-5)]X(14-5)=225(1+14-5)2=22500(人)正解：再过两天的患病人数=225+225X(14-5)+[225+225X(14-5)]X(14-5-5)=11250(人)答：再过两天共有11250人患有此病。-可编辑修改-练习3.1某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析：(1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？(2)

7、若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？练习3.2某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人.(1)求第一轮后患病的人数；(用含x的代数式表示)(2)在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由.例题4、某百货商场服装柜在销售中发现宝乐”牌童装每天可售出20件，每件赢利40元,经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天可多售出8件.一(1)为扩大销售量，增加赢利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，问：要想平均每天在销售这种童装上赢利1200

8、元，那么每