内、外分比性质

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1、§三角形的內分比及外分比性質一、重點整理(一)三角形的內分比性質：【已知】是△ABC中∠BAC的角平分線，交於D點CBADEF【求證】：：【證明】1.作於於E,於F,則(角平分線性質)2.則△ABD面積：△ACD面積=：(分別以,為底,高相同)=：(分別以,為底,高),得證.(二)三角形的外分比性質：【已知】是△ABC中∠A的外角平分線，交於D點【求證】：：【證明】1.作於E,於F,則(角平分線性質)2.則△ABD面積：△ACD面積=：(分別以,為底,以點A作出的高相同)=：(分別以,為底,以點D作出的高),得證.老師講解1直角三角形ABC中，∠C

2、＝90°，，，∠C的平分線交於D，則？學生練習1△ABC中，，，，∠A的內角平分線交於D，∠A外角平分線交於E求：①②=？老師講解2如右圖，直角△ABC中，∠A=90°，是上的中線，∠A平分線交於D，若，，求△ADM的面積=？學生練習2右圖中，△ABC中，為∠BAC的角平分線，△ABC周長為21，且，，。求：(1)：。(2)：。老師講解3如圖，直角△ABC中，∠A=90°，於D，∠ABC的平分線交於E，交於F試證：：：。學生練習3如圖，△ABC中，∠BAC=120°，平分∠BAC交於D試證：=。(提示：利用△ABC=△ABD+△ACD)老師講解4如

3、右圖，試在△ABC的邊上找一點D，使△ABD：△ACD＝1：4。（寫出作法並作圖，不必證明）學生練習4如右圖，試在△ABC內找一點E，使△ABE：△BCE：△CAE＝1：3：4。（寫出作法並作圖，不必證明）三、TestⅠ.選擇題（）1.如右圖，：＝3：2，：＝2：1，若△ABC的面積為15，則△ABE的面積是(A)3(B)4(C)5(D)6。（）2.△ABC中，∠A的平分線交於D，若=10，，則（△ABC面積）：（△ABD面積）＝(A)5：3(B)8：5(C)4：3(D)5：2（）3.△ABC中，∠A=90°，，若：＝1：2，則：(A)1：2(B)

4、1：(C)1：4(D)2：1。（）4.如右圖，△ABC中，，，，平分∠BAC交於D，∠BAC的外角平分線，則(1)36(2)25(3)100(4)144。（）5.△ABC中，∠A的平分線交於D，若，，則△ABC：△ABD＝(1)5：3(2)8：5(3)4：3(4)5：2。Ⅱ.填充題：1.如下圖(二)，已知坐標平面上三點A(12,0)、B(0,5)、O(0,0)，∠ABO之平分線與x軸交於P點，則P點坐標為。圖(二)圖(三)圖(四)2.如上圖(三)，在△ABC中，，，求的值＝。3.在上圖(四)中，∠C＝90°，∠B＝60°，∠ADC＝75°，則之值為

5、。4.如右圖，△ABC是面積30之正三角形，且，，求：(1)△ABD之面積＝。(2)△DBE之面積＝。5.如右圖，△ABC中，M是的中點，上取一點N，使：5：3且交於P，求：。6.如下圖，ABCD是矩形，，，，則△CEF的面積＝。7.如右圖(五)，：3：5，，若△ADE面積為9cm2，則△CDE面積＝cm2。8.如右圖，坐標平面上，直線3x-4y+12=0交兩軸於A、B，且平分∠ABO，平分∠ABO之外角，求：(1)P坐標。(2)Q坐標。9.如右圖，△ABC為正三角形，且邊長為2，若平分∠ABC，平分∠BDC，則。10.如右圖，△ABC中，，平分∠

6、BAC，P在上，若：2：3，求△ABP：△ABC＝。11.如右圖，△ABC中，平分∠BAC，平分∠CAF，(1)若：3：2，，，則x=。(2)若＝12，8，，則。