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《数值积分与线性方程组的解法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、华北科技学上机报告系（部）建筑工程学院专业、班级测绘B112姓名学号201105064226课程名称数值分析上机题目数值积分与线性方程组的解法任课教师指导教师李慧成绩（优、良、中、及格、不及格）华北科技学院基础部一.实验目的:1)熟悉求解线性方程组以及数值积分的有关理论和方法；2)会编制列主元消去法、LU分解法、平方根法、追赶法以及雅可比迭代和高斯-塞徳尔迭代法的程序；3)通过实际计算，进一步了解各种方法的优缺点，选择合适的数值方法，体会各种方法的精确度。二.实验内容：1.数值积分梯形公式、辛普森公式、复化求积公式；2.线性方程组求解(1)高斯消去法、追赶法；(2)雅可
2、比迭代法、高斯塞徳尔迭代法。三、实验步骤与分析1.数值积分的几种方法：题目：已知积分精确值1=4.006994,分别用复化题型公式和复化辛普森公式计算其值。[二J：J]+exp(兀)dx(1)•复化梯形公式代码：functionI二lrapez_v(f,h)I=h*(sum(f)-(f(l)+f(length(f)))/2);功能：复化求积公式进行函数积分调用格式：I=trapez_v(f,h)%f:等距节点上的函数值序列%h:步长程序如下：clearlcxact=4.006994;a=0;b=2;fprintfCExtendedTrapezoidalRule‘
3、);fprintf('nIError，);n=l;fork=l:6,n二2*n;h=(b-a)/n;i二1:n+l;x二a+(i-l)*h;f=sqrt(1+exp(x));I=trapez_v(f,h);I=h*(sum(f)-(f(1)+f(length(f)))/2);fprintf(，%3.Of%10.5f%10.5f，,n,T,Texact-T);end结果：ExtendedTrapezoidalRulenIError24.08358-0.0765944.02619-0.0191984.01180-0.00480164.00819-0.00120324
4、.00729-0.00030644.00707-0.00008(1)•复化辛普森公式代码：M文件：functionI=Simpsv(f,h)n=length(f)T;ifn二二1,...fprintfCDatahasonlyoneintervaT),return;endifn==2,・・・I=h/3*(f(l)+4*f(2)+f(3));return;endI二0;ifn==3,…I二3/8*h*(f(l)+3*f(2)+3*f(3)+f(4));return;endT=0;if2*floor(n/2)〜二n,1=3/8*h*(f(n-2)+3*f(n-l)+3*f(n
5、)+f(n+l));m=n-3;elsem=n;end1=1+(h/3)*(f(1)+4*sum(f(2:2:m))+f(m+1));ifm>2,1=1+(h/3)*2*sum(f(3:2:m));endfunctionI二Simps_n(f_name,a,b,n)h二(b-a)/n;x二a+(0:n)*h;f=fcval(fname,x);I=Simps_v(f,h)调用格式为:I=Simps_n(，f_name，,0,2,20)结果为：I二4.00701.线性方程组的数值解法（1）高斯消去法1214x13_x228x320兀46题目:20434221-3132代码
6、：M文件:functionx=gauss(A,b)n=length(b);fork=1:n-1ifA(k,k)==0fprintf(JError:the%dthpivotelementequaltozero!，k);return;endindex=[k+1:n];m=-A(index,k)/A(k,k);A(index,index)=A(index,index)+m*A(k,index);b(index)二b(index)+m*b(k);endx=zeros(n,1);x(n)=b(n)/A(n,n);fori=nT:T:1x(i)=(b(i)—A(i,[i+l:n]
7、)*x([i+l:n]))/A(i,i);end在CommandWindow输入»A=[1214;2043;4221;-3132];b=[13,28,20,6]'1328>>gauss(A,b)结果：ans=3-142(2)追赶法2-100x~6_x21x3-2x4_1_-13-20题目:0-24-300-35代码：functionx=zhuiganfa%首先说明：追赶法是适用于三对角矩阵的线性方程组求解的方法，并不适用于其他类型矩阵。%定义三对角矩阵A的各组成单元。方程为Ax=d%b为A的对角线元素仃~n),a为-1对角线元素(2~n
