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1、教师一对一个性化辅导第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义及其表示一．教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；（2）初步了解“属于”关系的意义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义；教学重点：集合的含义与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。教学过程：一、问题引入：我家有爸爸、妈妈和我；我来泉州市第九中学；五中高一（1）班；我国的直辖市。分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。二、建构数学：1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的
2、、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B……集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q……指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我国的直辖市；（2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young中的字母；（5）大于的数；（6）小于的正数。2．关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成
3、立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果是集合的元素，就说属于，记作∈（2）如果不是集合的元素，就说不属于，记作（“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写）4．有限集、无限集和空集的概念：5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数
4、集内排除0的集记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合记作Z,（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q,第22页电话：0595-22313266教师一对一个性化辅导（5）实数集：全体实数的集合记作R注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+。6．集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；各元素之间用逗号分开。（2）描述法：把
5、集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形式。（3）韦恩（Venn）图示意7．两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。三、数学运用：1．例题：例1．用列举法和描述法表示方程的解集。例2．下列各式中错误的是（）（1）{奇数}=（2）（3）（4）例3.求不等式的解集例4.求方程的所有实数解的集合。例5．已知，且，求的值例6．已知集合，若集合A中至多有一个元素，求实数的取值范围．第22页电话：0595-22313266教师一对一个性化辅导2．练习：（1）请各举一例有限集、无限集、空集（2）用列
6、举法表示下列集合：①是15的正约数}②③④*⑤（3）用描述法表示下列集合：①；②四、课堂练习1．下列说法正确的是 ( )A.,是两个集合B.中有两个元素Ｃ.是有限集 Ｄ.是空集２.将集合用列举法表示正确的是 ( )Ａ. Ｂ.Ｃ. Ｄ.３.给出下列４个关系式：其中正确的个数是( )Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个４.方程组的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.５.已知集合Ａ＝则在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.６.(创
7、新题)已知集合中的三个元素是的三边长,那么一定不是 第22页电话：0595-22313266教师一对一个性化辅导( ) Ａ.锐角三角形 Ｂ.直角三角形 Ｃ.钝角三角形 Ｄ.等腰三角形五、回顾小结：1．集合的有关概念2．集合的表示方法3．常用数集的记法六、课外作业：一、选择题1.下列元素与集合的关系中正确的是()A.B.2Î{xÎR
8、x≥}C.
9、-3
10、ÏN*D.-3.2ÏQ2.给出下列四个命题：(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y
11、y=x2-
12、1}与集合{(x,y)
13、y=x2-1}是同一个集合；(3)1,,,,0.5这些数字组成的集合有5个元素；(4)集合{(x,y)
14、xy≤0,x,yÎR}是指第二象限或第四象限内的点的集合.以上命题中,正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.33.下
