必修一第一章集合教案

《必修一第一章集合教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、必修一第一章集合教案-常老师1.1　集合的含义及其表示●想一想：集合这个术语，在初中我们是否使用过？在初中学习“自然数”、“有理数”等内容时，已经使用了“自然数集”、“有理数集”等术语.初中不等式的解法一节中提到：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及到“集合”.[这里，用“集合”来描述研究对象，既简洁又方便.那么，我们不禁要问：●集合的含义是什么？●集合之间有什么关系？●怎样进行集合的运算？二、学生活动同一类对象汇集在一起●像“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同的特征？三、建构数学1.集合

2、的概念一般地，一定范围内某些确定的、不同对象的全体构成一个集合.集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元.集合常用大写拉丁字母表示，如集合A、集合B等.集合中的元素常用小写拉丁字母表示.练习1.考察下列每组对象能否构成集合？所有的好人；小于2003的数；和2003非常接近的数；小于5的自然数；不等式2x+1>7的整数解；方程x2+1=0的实数解；young中的字母；不超过20的非负数；高一⑶班16岁以下的学生；高一⑶班所有个子高的学生.从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：⑴确定性元素必须是确定的，即对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的.⑵互异性元素必须是互异的，即对于一

3、个给定的集合，它的任何两个元素都是不同⑶无序性元素是无先后顺序，即对于一个给定集合，它的任何两个元素都可以交换例1、“①难解的题目;②方程;③平面直角坐标系内第四象限的一些点;④很多多项式”中，能组成集合的是()。解析:①③④不符合集合元素的确定性特征。例2、判断①很小两实数可以构成集合；②与是同一集合③这些数组成的集合有5个数；④集合是指第二、四象限内的点集；例3、则中的元素应满足什么条件？精讲知识点1.集合与元素一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，

4、你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素；而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的。2.常见集合的表示自然数集N，正整数集N）或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集记作R.N*ZNQR3.元素与集合的关系如果a是集合A的元素，记作a∈A，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，记作aA，读作“a不属于A”.例4、下列表述是否正确，说明理由。⑴{全体整数}⑵{实数集}答案:⑴{整数}，⑵{实数}。解析:“{}”是集合符号，包含了“所有”“全

5、体”“全部”“集”等含义，因而这些词语不能再出现在大括号内；而表示以实数集为元素的集合，它与的关系是。例5、用“∈”或“”填空⑴1___N，－3___N，0____N，_____N，1_____Z，－3______Q，0______Z，_____R；⑵A＝{x

6、x2－x＝0}，则1_____A，－1______A；⑶B＝{x

7、1≤x≤5,x∈N}，则1_____B，1.5______B；⑷C＝{x

8、－1＜x＜3，x∈Z}，则0.2_____C，3______C.4.集合表示方法，常用表示方法有⑴列举法：把集合中元素一一列举出来的方法.⑵描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合

9、的方法.⑶Venn图：如：方程x2－1＝0所有实数解构成的集合，可以表示成下列形式⑴列举法：{－1,1}⑵描述法：{x

10、x2－1＝0，x∈R}⑶Venn图：说明：1.{x

11、p(x)}中x为代表元素，p(x)指x具有的性质.2.如果两个集合中的元素完全相同，则称这两个集合相等.5．集合的分类（根据元素的个数来分）⑴有限集——含有有限个元素的集合.⑵无限集——含有无限个元素的集合.⑶表示空集，既不含任何元素的集合.精讲知识点2.区分、{}与{}是空集，是不含任何元素的集合；{}不是空集，它是以一个为元素的单元素集合，而非不含任何元素，所以{}；{}也不是空集，而是单元素集合，只有一个元

12、素，可见{}，{}，这也体现了“是集合还是元素，并不是绝对的”。精讲知识点3.解集合问题的关键解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合，比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。例6.求不等式2x－3＞5的解集.解集为{x

13、x＞4，x∈R}.例7.求方程x2＋x＋1＝0所有实数解的集合.{