第一章集合与函数概念复习教案

《第一章集合与函数概念复习教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、东莞学大个性化教育发展中心dongguanXueDaPersonalizedEducationDevelopmentCenter个性化教学教案授课时间:备课时间：年级：课时：2课题：集合与函数概念复习学生姓名：教师姓名：董老师教学目标集合与函数概念复习重点难点教学内容第一章集合与函数概念一、集合的基本概念与运算(一)元素与集合1.集合的定义一般地，我们把研究对象统称为元素。把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)。通常用大写字母A，B，C，D，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示元素。2.集合中元素的特征(1)确定性：给定的集合，它的元素

2、必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。例如，“中国的直辖市”构成一个集合，北京、上海、天津、重庆在这个集合中，杭州、南京、广州……不在这个集合中。“身材较高的人”不能构成集合；因为组成它的元素是不确定的。(2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的(或说是互异的)，也就是说，集合中的元素是不重复出现的。相同元素、重复元素，不论多少，只能算作该集合的一个元素。２０东莞学大个性化教育发展中心dongguanXueDaPersonalizedEducationDevelopmentCenter(3)无序性：在

3、一个集合中，不考虑元素之间的顺序只要元素完全相同，就认为是同一个集合。3、集合相等只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。4、元素与集合的关系如果a是集合A的元素，就是说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA。5、常见的数集及记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；所有正整数组成的集合称为正整数集（在自然数集中排除0的集合），记作N*或N+；全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；全体实数组成的集合称为实数集，记作R。拓展

4、与提示：（1）无序性常常作为计算时验证的重要依据。（2）注意N与N*的区别。N*为正整数集，而N为非负整数集，即0∈N但0N*。（3）集合的分类按元素个数按元素的特征可分为：数集，点集，形集等等。特别地，至少有一个元素的集合叫做非空集合；不含有任何元素的集合叫做空集（），只含有一个元素的集合叫做单元素集。２０东莞学大个性化教育发展中心dongguanXueDaPersonalizedEducationDevelopmentCenter【例题】已知　解析　①　　②　解①得x=y=1这与集合中元素的互异性相矛盾。解②得x=-1或1(舍去)这时y=0∴

5、x=-1，y=06、集合的表示方法(1)列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法。适用条件：有限集或有规律的无限集形式：(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围；再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。适用条件：一般适合于无限集，有时也可以是有限集。形式：，其中x为元素，p(x)表示特征。拓展与提示：如果集合中的元素的范围已经很明确，那么x∈D可以省略，只写其元素x，如可以表示为。(3)韦

6、恩图法：把集合中的元素写在一条封闭曲线(圆、椭圆、矩形等)内。【例题】用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集：(1)由所有非负奇数组成的集合；(2)由所有小于10既是奇数又是质数的自然数组成的集合；２０东莞学大个性化教育发展中心dongguanXueDaPersonalizedEducationDevelopmentCenter(3)平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合；(4)方程x2+x+1=0的实数根组成的集合。解析(1)由所有非负奇数组成的集合可表示为：，A是无限集。(2)满足条件的数有3，5，7，所以所求集合为：，集合

7、B是有限集。(3)所求集合可表示为：，集合C是无限集。(4)因为方程x2+x+1=0的判别式的Δ<0，故无实数，所以方程x2+x+1=0的实根组成的集合是空集。(二)集合的基本关系1、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个无素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作，读作“A含于B”(或“B包含A”)。数学表述法可简述为：若，则集合A是集合B的子集。(如图)2、集合相等：如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B

8、。数学表述法可描述为：对于集合A、B，若，且，则集合A、B相等。3、真子集：如果集合，但存在元素，且，我们称集合A是集合B的真子集，记作