【教学设计】《 17

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1、《17.2勾股定理的逆定理》◆教材分析本课在学习勾股定理的基础上，研究当三角形中两边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是否为直角三角形．在研究过程中，介绍了逆命题、逆定理的概念．应用勾股定理及其逆定理解决问题．体会利用勾股定理及其逆定理，可以通过边长关系的计算，判断一个角是否是直角．◆教学目标1.理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－猜想－论证”的定理探究的过程，体会数学推理；2.了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题．3.应用勾股定理的逆定理解决实际问题；4.进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识．◆教学重难点◆1.探索

2、并证明勾股定理的逆定理.1.应用勾股定理及其逆定理解决实际问题◆课前准备◆课件◆教学过程第一课时一、探究勾股定理的逆定理：1.提出问题：据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？这个问题意味着，如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．【设计意图】由古埃及人画直角的方法，引入勾股定理逆定理的猜想，吸引学生研究的兴趣.2.实验探究：（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等

3、于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？①2.5，6，6.5；②6，8，10．注意提醒学生：这里2.52+62=6.52；62+82=102.（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．【点拨】已知三边长画一个三角形，学生可以借助直尺确定长度，圆规画弧线的方法来完成.3.作出猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形.4.验证猜想：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形.已知：如

4、图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2.求证：△ABC是直角三角形.证明：如图，作Rt△,使∠=90°，=a，=b,由勾股定理得，.∴,,,∴△≌△ABC，∴∠C=∠=90°,即△ABC是直角三角形.3.得出定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形.练习1.在△ABC中，AC²-AB²=BC²，那么（）A．∠A=90°B.∠B=90°C.∠C=90°D.不能确定哪个角是直角二、逆命题和逆定理的概念：1.逆命题和逆定理：命题1：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a²+b²=c².命题2：如

5、果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．概念1：两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．2.逆定理：如果一个定理得逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.练习2：说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）对顶角相等；（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．解：（1）逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．（2）逆命题：相等的角是对顶角．假命题．（3）逆命题：到线

6、段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．真命题．【反思】任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题．三、勾股定理逆定理的运用问题1：例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=，b=4，c=5．【分析】根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．解：（1）∵15²+8²=225+64=289,17²=289，∴15²+8²=17²，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形；（2）∵1

7、3²+14²=169+196=365,15²=225，∴13²+14²≠15²，根据勾股定理，这个三角形不是直角三角形；（3）∵4²+5²=16+25=41,()²=41，∴4²+5²=()²，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.【拓展】像15,8,17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.练习2：同学们还知道哪些勾股数？请完成以下未完成的勾股数：（1）3,4，；（2）6,8，；（3）7,24，；（4）7,40，；（5）9,12，.答案：5；10；25；41；15.例2一般地，如果a、b、c是一组勾股数(c最大)，ak、bk、c

8、k（k是正整数）也是一组勾股数吗？解：∵a，b，c是