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时间:2019-08-25
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1、扬子中学高一下数学教案25课题:正弦函数和余弦函数的图像与性质(4)组卷人杨春燕一、教学目标:(1)掌握正弦函数和余弦函数的奇偶性;(2)掌握奇偶性性质的应用(3)掌握正弦函数和余弦函数的单调性;(4)能求简单的复合三角函数的单调区间.二、教学重点:能求简单的复合三角函数的单调区间.三、教学难点:奇偶性性质的应用和复合三角函数的单调区间的求解.四、教学过程(一)、【学习导引】1、知识回顾(1)函数,的最小正周期是;(2),,;(3)函数奇偶性的判定定理,性质定理:(3)增函数定义:对于给定区间I上的函数:如果对于属于这个的,当时,都有,就说函数在这个是单调增函数,简称;(4)单调区间
2、:如果函数在某个区间I上是增(减)函数,那么说函数在区间I上是;区间I叫函数的.2、探究学习(1)正弦函数的奇偶性.对于R中任意一个,等式,都成立,∴正弦函数是函数,余弦函数是函数.(2)研究函数的单调性时,考虑到正弦函数的周期为,因此只需选一个合适的、长度为的区间.在中,哪一个最好?o1yx-12(3)画出正弦函数的图像,并观察填空:4扬子中学高一下数学教案25正弦函数在闭区间上是增函数,在闭区间上是减函数,由于正弦函数的周期是,因此,正弦函数在闭区间上都是增函数,且从增加到1,在闭区间上都是减函数,且从1减少到.(4)余弦函数在闭区间上都是增函数,且从增加到1,在闭区间上都是减函
3、数,且从1减少到.(二)、例题解析例1、判定下列函数的奇偶性,并说明理由.I、;II、;III、;IV、;例2、利用函数的单调性,比较下列各组数的大小:I、;II、.例3、(1)求函数的单调递增区间.(2)求函数的单调递减区间.(3)求函数的单调递减区间.4扬子中学高一下数学教案25(三)、课堂练习:1、书本P91练习6.1(4)1、2、3、42、判断下列命题的正假:①在上是增函数;()②;()③的一个递增区间是;()④在第一象限内是增函数;()⑤当时,随着x的增大而减小.()(四)、学习小结:_____________________________________________
4、__________(五)、学后反思:(六)课后巩固:1、是最小正周期为 的 (奇、偶)函数.2、,写出的一个值,当= 时,为奇函数; 当= 时,为偶函数;当= 时,为非奇非偶函数.3、已知函数,若,则.4、设为第二象限角,则“”是“”的条件.5、函数和都为增函数的区间是.6、写出函数的一个递减区间是.7、已知定义在R上的奇函数,当时,,则当时,.8、求函数的单调递减区间.4扬子中学高一下数学教案259、求函数的单调递增区间.10、求的递减区间.11、已知函数.I、求出函数的周期和最大、最小值及相应取得最大、最小值的x的值的集合;II、求函数的单调递增区间.
5、☆已知奇函数在上为单调减函数,且A、B是锐角三角形的两个内角,则()A、B、C、D、4
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