教案25正弦函数和余弦函数的图像与性质(4)

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1、扬子中学高一下数学教案25课题：正弦函数和余弦函数的图像与性质(4)组卷人杨春燕一、教学目标：（1）掌握正弦函数和余弦函数的奇偶性；（2）掌握奇偶性性质的应用（3）掌握正弦函数和余弦函数的单调性；（4）能求简单的复合三角函数的单调区间．二、教学重点：能求简单的复合三角函数的单调区间．三、教学难点：奇偶性性质的应用和复合三角函数的单调区间的求解．四、教学过程（一）、【学习导引】1、知识回顾（1）函数，的最小正周期是；（2），，；（3）函数奇偶性的判定定理，性质定理：（3）增函数定义：对于给定区间I上的函数：如果对于属于这个的，当时，都有，就说函数在这个是单调增函数，简称；（4）单调区间

2、：如果函数在某个区间I上是增（减）函数，那么说函数在区间I上是；区间I叫函数的．2、探究学习（1）正弦函数的奇偶性．对于R中任意一个，等式，都成立，∴正弦函数是函数，余弦函数是函数．（2）研究函数的单调性时，考虑到正弦函数的周期为，因此只需选一个合适的、长度为的区间．在中，哪一个最好？o1yx-12（3）画出正弦函数的图像，并观察填空：4扬子中学高一下数学教案25正弦函数在闭区间上是增函数，在闭区间上是减函数，由于正弦函数的周期是，因此，正弦函数在闭区间上都是增函数，且从增加到1，在闭区间上都是减函数，且从1减少到．（4）余弦函数在闭区间上都是增函数，且从增加到1，在闭区间上都是减函

3、数，且从1减少到．（二）、例题解析例1、判定下列函数的奇偶性，并说明理由．I、；II、；III、；IV、；例2、利用函数的单调性，比较下列各组数的大小：I、；II、．例3、（1）求函数的单调递增区间．（2）求函数的单调递减区间．（3）求函数的单调递减区间．4扬子中学高一下数学教案25（三）、课堂练习：1、书本P91练习6.1（4）1、2、3、42、判断下列命题的正假：①在上是增函数；（）②；（）③的一个递增区间是；（）④在第一象限内是增函数；（）⑤当时，随着x的增大而减小．（）（四）、学习小结：_____________________________________________

4、__________（五）、学后反思：（六）课后巩固：1、是最小正周期为　　　的　　　（奇、偶）函数．2、，写出的一个值，当＝　　　　时，为奇函数；　当＝　　　　时，为偶函数；当＝　　　　时，为非奇非偶函数．3、已知函数，若，则．4、设为第二象限角，则“”是“”的条件．5、函数和都为增函数的区间是．6、写出函数的一个递减区间是．7、已知定义在R上的奇函数，当时，，则当时，．8、求函数的单调递减区间．4扬子中学高一下数学教案259、求函数的单调递增区间．10、求的递减区间．11、已知函数．I、求出函数的周期和最大、最小值及相应取得最大、最小值的x的值的集合；II、求函数的单调递增区间．

5、☆已知奇函数在上为单调减函数，且A、B是锐角三角形的两个内角，则（）A、B、C、D、4