《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质2》教案

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1、《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》教案教学目标(一)教学知识点1.能够作出函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它们与y=ax2的图象的关系.2.能够正确说出y=a(x-h)2图象的开口方向､对称轴和顶点坐标.(二)能力训练要求1.通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.(三)情感与价值观要求1.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力

2、，能有条理地､清晰地阐述自己的观点.2.让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.教学重点能够作出y=a(x—h)2的图象，并能理解它们与y=ax2的图象的关系.教学难点能够作出y=a(x-h)2的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系.教学过程Ⅰ.创设问题情境､引入新课[师]我们已学习过二次函数，即y=ax2，知道它是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值.顶点都是原点.Ⅱ.新课讲解比较函数y=2x2与y=2(x-1)2的图象的性质.(1)完成下表，并比较2x2和2(x-1)2的值，它们之间有什么关

3、系？x-3-2-1012342x22(x-1)2(2)在下图中作出二次函数y=2(x-1)2的图象.你是怎样作的？(3)函数y=2(x-1)2的图象与y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(4)x取哪些值时，函数y=2(x-1)2的值随x值的增大而增大？x取哪些值时，函数y=2(x-1)2的值随x值的增大而减小？[师]请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结.[生](1)第二行从左到右依次填:18，8，2，0，2，8，18，32；第三行从左到右依次填32，18，

4、8，2，0，2，8，18.(2)用描点法作出y=2(x-1)2的图象.(3)二次函数y=2(x-1)2的图象与y=2x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=2(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0).(4)当x>1时，函数y=2(x-1)2的值随x值的增大而增大，x<1时，y=2(x-1)2的值随x值的增大而减小.[师]能否用移动的观点说明函数y=2x2与y=2(x-1)2的图象之间的关系呢？[生]y=2(x-1)2的图象可以看成是函数y=2x2的图象整体向右平移得到的.[师]

5、能像上节课那样比较它们图象的性质吗？[生]相同点:a.图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同.b.都是轴对称图形.c.都有最小值，最小值都为0.d.在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大.不同点:a.对称轴不同.y=2x2的对称轴是y轴.y=2(x-1)2的对称轴是x=1.b.它们的位置不同.c.它们的顶点坐标不同.y=2x2的顶点坐标为(0，0)，y=2(x-1)2的顶点坐标为(1，0).联系:把函数y=2x2的图象向右移动一个单位，则得到函数y=2(x-1)2的图像.[师]大家还记得

6、y=2x2与y=2x2-1的图象之间的关系吗？[生]将函数y=2x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数y=2x2-1的图象；向上移动1个单位，就得到函数y=2x2+1的图象；将y=3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数y=2(x-1)2的图象；向左移动1个单位，就得到函数y=2(x+1)2的图象；[师]下面我们就一般形式来进行总结.一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象.(1)将y=ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，

7、当c>0时，向上移动，当c<0时，向下移动.(2)将函数y=ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象，当h>0时，向右移动，当h<0时，向左移动.议一议(1)二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(2)对于二次函数y=2(x+1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？Ⅲ.课堂练习随堂练习Ⅳ.课时小结本节课进一步探究了函数y=2x2与y=2(x-1)2的图象有什么关系，对称轴和

8、顶点坐标分别是什么这些问题.并作了归纳总结，还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论.