《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质2》教案

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时间:2019-08-24

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1、《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》教案教学目标(一)教学知识点1.能够作出函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象,并能理解它们与y=ax2的图象的关系.2.能够正确说出y=a(x-h)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.(二)能力训练要求1.通过学生自己的探索活动,对二次函数性质的研究,达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程,培养学生的探索能力.(三)情感与价值观要求1.经历观察、猜想、总结等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力

2、,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2.让学生学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果.教学重点能够作出y=a(x—h)2的图象,并能理解它们与y=ax2的图象的关系.教学难点能够作出y=a(x-h)2的图象,并能够理解它与y=ax2的图象的关系.教学过程Ⅰ.创设问题情境、引入新课[师]我们已学习过二次函数,即y=ax2,知道它是轴对称图形,对称轴都是y轴,有最大值或最小值.顶点都是原点.Ⅱ.新课讲解比较函数y=2x2与y=2(x-1)2的图象的性质.(1)完成下表,并比较2x2和2(x-1)2的值,它们之间有什么关

3、系?x-3-2-1012342x22(x-1)2(2)在下图中作出二次函数y=2(x-1)2的图象.你是怎样作的?(3)函数y=2(x-1)2的图象与y=2x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(4)x取哪些值时,函数y=2(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=2(x-1)2的值随x值的增大而减小?[师]请大家先自己填表,画图象,思考每一个问题,然后互相讨论,总结.[生](1)第二行从左到右依次填:18,8,2,0,2,8,18,32;第三行从左到右依次填32,18,

4、8,2,0,2,8,18.(2)用描点法作出y=2(x-1)2的图象.(3)二次函数y=2(x-1)2的图象与y=2x2的图象形状相同,开口方向也相同,但对称轴和顶点坐标不同,y=2(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,0).(4)当x>1时,函数y=2(x-1)2的值随x值的增大而增大,x<1时,y=2(x-1)2的值随x值的增大而减小.[师]能否用移动的观点说明函数y=2x2与y=2(x-1)2的图象之间的关系呢?[生]y=2(x-1)2的图象可以看成是函数y=2x2的图象整体向右平移得到的.[师]

5、能像上节课那样比较它们图象的性质吗?[生]相同点:a.图象都是抛物线,且形状相同,开口方向相同.b.都是轴对称图形.c.都有最小值,最小值都为0.d.在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.不同点:a.对称轴不同.y=2x2的对称轴是y轴.y=2(x-1)2的对称轴是x=1.b.它们的位置不同.c.它们的顶点坐标不同.y=2x2的顶点坐标为(0,0),y=2(x-1)2的顶点坐标为(1,0).联系:把函数y=2x2的图象向右移动一个单位,则得到函数y=2(x-1)2的图像.[师]大家还记得

6、y=2x2与y=2x2-1的图象之间的关系吗?[生]将函数y=2x2的图象向下移动1个单位,就得到了函数y=2x2-1的图象;向上移动1个单位,就得到函数y=2x2+1的图象;将y=3x2的图象向右平移动1个单位,就得到函数y=2(x-1)2的图象;向左移动1个单位,就得到函数y=2(x+1)2的图象;[师]下面我们就一般形式来进行总结.一般地,平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的图象.(1)将y=ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象,

7、当c>0时,向上移动,当c<0时,向下移动.(2)将函数y=ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象,当h>0时,向右移动,当h<0时,向左移动.议一议(1)二次函数y=2(x+1)2的图象与二次函数y=2x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(2)对于二次函数y=2(x+1)2,当x取哪些值时,y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的值随x值的增大而减小?Ⅲ.课堂练习随堂练习Ⅳ.课时小结本节课进一步探究了函数y=2x2与y=2(x-1)2的图象有什么关系,对称轴和

8、顶点坐标分别是什么这些问题.并作了归纳总结,还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论.

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