《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质3》教案

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1、《二次函数y=ax2+bx+c的图象》教案教学目标(一)教学知识点1.能够作出函数y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它们与y=ax2的图象的关系.2.能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向､对称轴和顶点坐标.(二)能力训练要求1.通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.(三)情感与价值观要求1.经历观察､猜想､总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地､

2、清晰地阐述自己的观点.2.让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.教学重点1.能够作出y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它们与y=ax2的图象的关系.2.能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向､对称轴和顶点坐标.教学难点能够作出y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a､h､k对二次函数图象的影响.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课二次函数y＝－(x＋1)2－1的图象是什么形状？它与二次函数y＝－(x＋1)2的图象有什么关系？你能说出二次函数y＝－(x＋1

3、)2－1的图象具体有哪些性质？二次函数y＝－(x＋1)2+2呢？Ⅱ.在同一直角坐标系中，分别画出函数y＝－x2，y＝－x2－1，y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点．列表：x…－4－3－2－1012…y＝－x2……y＝－x2－1……y＝－(x＋1)2－1……由图象归纳：函数开口方向顶点对称轴y＝－x2y＝－x2－1y＝－(x＋1)2－1把抛物线y＝－x2向________平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．[师]下面我们就

4、一般形式来进行总结.一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象.(1)将y=ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c>0时，向上移动，当c<0时，向下移动.(2)将函数y=ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象，当h>0时，向右移动，当h<0时，向左移动.(3)将函数y=ax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数y=a(x-h)2+k的图象.因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和

5、顶点坐标与a，h，k的值有关.下面大家经过讨论之后，填写下表:y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标a>a<0Ⅲ.例题求二次函数y＝－x2+x-的顶点坐标和对称轴，并画出函数图象.解：y＝－x2+x-=－(x-1)2-2.所以它的顶点坐标是(1，-2)，对称轴是直线x=1.画二次函数的图象时，首先要找出顶点坐标和对称轴，这样便于迅速地画图.Ⅳ.议一议(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(2)二次函数y=-3(x-2)2

6、+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(3)对于二次函数y=3(x+1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？二次函数y=3(x+1)2+4呢？[师]在不画图的情况下，你能回答上面的问题吗？[生](1)二次函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0).只要将y=3x的图象向左平移1个

7、单位，就可以得到y=3(x+1)2的图象.(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与y=-3x2的图象形状相同，只是位置不同，将函数y=-3x2的图象向右平移2个单位，就得到y=-3(x-2)2的图象，再向上平移4个单位，就得到y=-3(x-2)2+4的图象.y=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，4).(3)对于二次函数y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4，它们的对称轴都是x=-1，当x<-1时，y的值随x值的增大而减小；当x>-1时，y的值随x值的增大而增大.ⅴ.课堂练习

8、随堂练习Ⅵ.课时小结本节课进一步探究了函数y=ax2与y=a(x-h)2+k的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题.并作了归纳总结，还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论.