高一数学必修一教案及经典例题函数的奇偶性

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1、§1.3.2奇偶性学习目标1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.学会判断函数的奇偶性；3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程一、课前准备复习1：指出下列函数的单调区间及单调性.（1）f(x)=x2-1；（2）f(x)=

2、x2-1

3、反思：①奇偶性的定义与单调性定义有什么区别？②奇函数、偶函数的定义域关于对称，图象关于对称.试试：已知函数f(x)=1x2在y轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像.※典型例题例1判别下列函数的奇偶性：（1）f(x)=3x4；（2）f(x)=4x3；（3）f(x)=-3x

4、4+5x2；（4）f(x)=3x+1.x3复习2：对于f(x)＝x、f(x)＝x2、f(x)＝x3、f(x)＝x4，分别比较f(x)与f(－x).二、新课导学※学习探究探究：奇函数、偶函数的概念思考：在同一坐标系分别作出两组函数的图象：（1）f(x)=x、f(x)=1、f(x)=x3；x（2）f(x)=x2、f(x)=

5、x

6、.观察各组图象有什么共同特征？函数解析式在函数值方面有什么特征？小结：判别方法，先看定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)，并与f(x)进行比较.试试：判别下列函数的奇偶性：（1）f(

7、x)＝

8、x＋1

9、+

10、x－1

11、；（2）f(x)＝x＋1；x（3）f(x)＝x1+x2；（4）f(x)＝x2,x∈[2,3].新知：一般地，对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(xfunction）.，那么函数f(x)叫偶函数（even试试：仿照偶函数的定义给出奇函数（oddfunction）的定义.例2已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，判断f(x)的(∞,0)上的单调性，并给出证明.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当

12、堂检测（更多免费+q465010203时量：5分钟满分：10分）计分：1.对于定义域是R的任意奇函数f(x)有（）.A．f(x)-f(-x)=0B．f(x)+f(-x)=0C．f(x)f(-x)=0D．f(0)02.已知f(x)是定义(-,+)上的奇函数，且f(x)在[0,+)上是减函数.下列关系式中正确的是（）A.f(5)>f(-5)C.f(-2)>f(2)B.f(4)>f(3)D.f(-8)=f(8)3.下列说法错误的是（）.1变式：已知f(x)是偶函数，且在[a,b]上是减函数，试判断f(x)在[

13、b,a]上的单调性，并给出证明.A.f(x)=x+是奇函数xB.f(x)=

14、x-2

15、是偶函数C.f(x)=0,x∈[-6,6]既是奇函数，又是偶函数x3-x2D.f(x)=x-1既不是奇函数，又不是偶函数4.函数f(x)=

16、x-2

17、+

18、x+2

19、的奇偶性是.5.已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[7,3]上是函数，且最值为.小结：设→转化→单调应用→奇偶应用→结论.1.已知课后作业f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且1※动手试试练习：若f(x)=ax3+bx

20、+5，且f(-7)=17，求f(7).f(x)-g(x)=x+1，求f(x)、g(x).三、总结提升※学习小结更多免费+q4650102032.设f(x)在R上是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1-x)，试问：当x<0时，f(x)的表达式是什么1.奇函数、偶函数的定义及图象特征；2.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.3.判断函数奇偶性的方法：图象法、定义法.※知识拓展定义在R上的奇函数的图象一定经过原点.由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函

21、数在关于原点对称区间上的单调性相反.