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1、高三数学周周练2018.9一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请将答案填写在等趣卡栉唐旳仅卑)1.设集合A={・1,0,1},B={0,1,2,3},则AB=・2.若复数z==竺(i为虚数单位)的模等于1,则正数m的值为2+zTT3.命题“X/xw(0,sinx<1"的否定是命题(填“真”或“假”).21714.已知sina=—,ae(—,龙)，则tana=•42ITT[5.函数f(x)=sin(2x——)+sin(2x+—)的最小正周期为.6.函数/(x)=log2x在点A(2,1)处切线的斜率为•7T7T7.将函数y=sin(2
2、x+-)的图像向右平移©(0<^?<-)个单位后，得到函数f(x)的62图像，若函数/(兀)是偶函数，则0的值等于.8.设函数£(兀)=卩一°兀〉°,若于@)〉几1)，则实数Q的取值范围是.[-x-3,x<09.已知函数/(x)=x2,g(x)=lgx,若有T(a)=g(b),则〃的取值范围是.b10.已知函数/(X)=%3+亦2+bx-a2-7a^x=l处取得极小值10,则一的值为a11.已知函数/(x)=sinx(xe[0,兀])和函数g(x)=—tanx的图像交于A,B,C三点，则ZABC的面积为.[2x+Lx<012.已知=.八，则方程/[/(x)]=3的根的
3、个数是•[
4、lnx,x>013.在ZABC中，若tanA=2tanB,a1—b2=—c,贝!1c=.314.设函数f(x)=ex-e2a,若/(x)在区间(-1,3s)内的图像上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a的収值范围是.二、解答题(本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)1.（本题满分14分）已知函数/（x）=V3sinxcosx-cos2x.（1）求/（x）的最小正周期；(2)若f(X)=2/r-1,求cog乜)的值.2.（本题满分14分）已知a,b,c分别为ZABC三个内角A,B,C的
5、对边，且满足："a=J^ccosB+bsinC.（1）求ZC的值；（2）若c=2a/3,求2a+b的最大值.3.（本题满分14分）已知函数/(x)=3乂+2・3peR)•(1)当2=1时，试判断函数/(x)=3A+2-3-v的奇偶性，并证明你的结论;(2)若不等式/(X)<6在兀“0,2］上恒成立，求实数2的取值范围.1.(本题满分16分)如图，在C城周边已有两条公路厶，“在点O处交汇，现规划在公路/ph上分别选择A,B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C城，已知OC=(>/2+V6U/7Z,ZAOB=75°,ZAOC=45°,设OA=xkm,OB=ykm.(
6、1)求y关于兀的函数关系式并指出它的定义域；(2)试确定点A、B的位置，使AABO的而积最小.1.(本题满分16分)已知函数/(x)=x2-2x+ax(aeR).(1)当q=2时，求函数/(兀)在(1,/(I))处的切线方程；(2)求函数/(兀)的单调区间；(3)若函数/(X)有两个极值点X],x2(X,Z71¥2恒成立，求实数加的取值范围.2.(本题满分16分)给111定义在(0,+8)上的两个函数/(兀)=尢2-dlnx,g(x)=x-ayfx.(1)若/•⑴在兀=1处取最值，求。的值；(2)若函数/?(x)=/(x)+g(^2)在区
7、间(0,11±单调递减，求实数“的取值范制(1)试确定函数m(x)=f(x)-g(x)-6的零点个数，并说明理由.附加题21・(本题满分10分)2已知矩阵A二-4-14-11求满足AX=B的二阶矩阵X.22.(本题满分10分)在如图所示的四棱锥S—ABCD中，SA丄底面ABCD,ZDAB=ZABC=90°,SA=AB=BC=a,AD=3°(a>0),E为线段BS±的一个动点.(1)证明：DE和SC不可能垂直；(2)当点E为线段BS的三等分点(靠近B)时，求二面角S—CD—E的余弦值.DC22.(本题满分10分)某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A,B,C
8、三个测试项冃.假定张某通过项目A的概率为丄，通过项目B、C的概率均为。(0<«<1),且这三个测试项2目能否通过相互独立.用随机变量X表示张某在测试中通过的项H个数，求X的概率分布和数学期望E(X)(用a表示).23.(本题满分10分)在集合A={1,2,3,4,…，2n}中，任取m(mWn,m,nwN*)个元素构成集合Am.若Am的所有元素之和为偶数，则称Am为A的偶子集，其个数记为/(m)；Aq的所有元素之和为奇数,则称Am为A的奇子集,其个数记为g(m).令F(m)=f(m)-g(ni).(1)当n=2时,求F⑴,F⑵,F⑶的值;(
