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1、2彳年面向蚤的叙置彩既不能省略,也不能用“X"代替的数量积的结果是一个实数。投影值可正可负也可为零所以我们说向量（3）常用性质：a2=Ia®®⑦对任意向量日，b2.4」平面向量数量积的物理背景及其意义（1）编制：唐运全审核：高一数学组【使用说明与学法指导】k用20分钟认真预习课本P103〜P105,初步常握平面向量数量积的概念及运算律，了解平血向量数量积的物理背景，独立限时完成导学案。了解用平面向量的数量积可以处理有关垂直的问题，掌握向量垂直的条件。2、类比整式的乘法，理解向量数量积的运算律。3、课上自纠，小组讨论、展示、点评。【学习重点】:平面向量的数量积定义。【学习难点】:平面向
2、量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用【学习目标】•知识与技能：通过物理屮“功,,等实例，理解平面向暈数量积的含义及其物理意义，体会平面向量的数暈积与向量投影的关系，常握平面向量数量积的重要性质及运算律，了解用平面向量的数量积可以处理有关垂直的问题，掌握向量垂直的条件.•过程与方法：认真阅读教材，从熟悉的物理概念出发，学习本节内容，进一步探求新知识并熟悉新知识。•情感与价值：以极度的热情投入到课堂学习中，培养阅读教材的良好习惯，在合作探究中体验学习的快乐,提高学习数学的兴趣，增强数学的应用意识。培养类比学习思想。一、问题导学在物理课中，我们学过功的概念，即如果一个物体在力
3、F的作用下产生位移$,那么力F所做的功"可由下式计算：0=IFI•I$Icos。其中&是F与s的夹角.从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念.1、平面向量数量积的定义（1）、已知两个非零向量日与b,它们的夹角是0,则数量叫曰与b的数量积，（或®®（2）零向量与任一向量的数量积为,即0a=。2、数量积的几何意义数量积a•b等于o®®®®®®3、日丄bo,
4、ab
5、与I日
6、.
7、b
8、的关系是4、数量积的运算律®®已知日，b,u和实数九，则向量的数量积满足下列运算律：①交换律②数乘结合律③分配律®®®®®说明：一般地，（日・（b・u）,为什么？®®®®®®®®®®®®(a+b)(c+d)=
9、ac+ad+b・Q+b・d®®®®®®（a+b）2=；（a+b）.（a—b）=二、合作探究5、判断正误，并简要说明理由.®®・®®®①a-o=o；②oa=o；®^-ab=ba-,④Ia-bI=IaIIbI；⑤若砂0,则对任一非®®®®®®®零向量b有ab^o；@ab=o,则日与b屮至少有一个为6；®®®®®®®®®®（ab）c=a（bc）；⑧曰与b是两个单位向量，则a2=b2.其中正确的有,理由记作,即有ab=其中6、己知
10、方
11、=3,
12、方1=6,当①万//b,②5±6,③万与方的夹角是60。时，分别求刁•方.叫做向量曰在向量b上的投影。说明：符号"•"在向量运算中不是乘7、己知
13、a卜
14、3」乃卜4,且a与ZMKk为何值时，向量a+kb与壬kb互相垂直?12、已知丨日丨=2,IbI=3,曰与b的夹角为90°,求ab,结合例2与本题结果，你能推导出什么结论？课堂小结针对性练习8、已知N4BC中，角A、B、C所对的边分別为a、b、c,且a=5,b=8,C=60°,求万€•鬲1、知识方而：.2、数学思想：.3、解题思路方法五、课后作业：?®®1、(1)己知I曰卜lz
15、Z?
16、=6,a^b-a)=2,则向量日与向量b的夹角是()9、己知丨万丨=1,b1=1,IcI=V2,a与5夹角是60°,b与0夹角是45°,分别求(订)&a(b-c由此你能得出什么结论?三、深化提高71兀
17、—兀71A・—B.—C.—D.—6432(2)给定两个长度为1的平面向量鬲和面，它们的夹角为120".如图所示，点C在以O为圆心的圆弧ABk变动.若OC=xOA+yOB,英中x,ye7?,则x+y的最大值是.2、课木P108习题A组1.2、3、6®®®®®®10.若日・b=ac9且能否推出b=c,试举例说明。11、“如果曰・b=o,那么曰，b中至少有一个为零向量”这一性质在向量推理中是否正确，为什么？®®®®®®®®®2、已知曰、b都是非零向量，且3+3b与7曰一5b垂直，3—4b与7曰一2b垂直，求日与b的关系。针对性练习3、设e—色是夹角为45。的两个单位向量，且a=e±+2e2
18、,b=2e±+e2,试求：Ia+bI的值.2.4-1平面向量数量积的物理背景及其意义(2)编制：唐运全审核：高一数学组【使用说明与学法指导】1、用20分钟认真预习课本P103〜P105,初步常握平面向量数量积的概念及运算律，了解平面向量数量积的物理背景，独立限时完成导学案。了解用平面向量的数量积可以处理有关垂直的问题，掌握向量垂直的条件。2、类比整式的乘法，理解向量数量积的运算律。3、课上自纠，小组讨论、展示、点评。【学习重点】:平面向量数量积及运算规律。
