高一数学 指数函数（3）导学案 苏教版

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1、赣马高级中学2010级高一数学对数函数（3）导学案【学习导航】知识网络指数函数应用剩留量问题复利问题增长（降低）率问题选用函数模拟数据学习目标1．熟练掌握指数函数的图象和性质；2．能运用指数函数的图象和性质解决一些实际问题，体会指数函数是一类重要的函数模型；3．培养学生从特殊到一般的抽象、归纳的能力以及分析问题、解决问题的能力．【新课导学】1．指数函数增长模型.在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为，平均增长率为，则对于时间的总产值，可以用公式表示.【互动探究】例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%．写出这种物质的剩留

2、量关于时间的函数关系式．例2：某种储蓄按复利计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期是，本利和（本金加上利息）为元．（1）写出本利和随存期变化的函数关系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和．分析：复利要把本利和作为本金来计算下一年的利息．例3：2000至2002年，我国国内生产总值年平均增长7.8%左右．按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到2010年我国国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数）．指数函数与二次函数的选择例4:某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别是1万件、万件、万件

3、，为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据．用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或（其中为常数）．已知4月份该产品的产量为万件，请问用哪个函数作为模拟函数较好并说明理由．【迁移应用】1.（1）一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件个,计划从今年开始的年内,每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长,则此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式为_______________（2）一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件的成本是元/个,计划从今年开始的年内,每年生产此种规格电子元件的单件成本比上一年下降,则此种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关

4、系式是____________________________________．2.年月日,美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息:”市政委员会今天宣布:本市垃圾的体积达到”,副标题是:”垃圾的体积每三年增加一倍”.如果把三年作为垃圾体积加倍的周期,请你完成下面关于垃圾体积与垃圾体积的加倍的周期(年)数的关系的表格,并回答下列问题:周期数体积……(1)设想城市垃圾的体积每三年继续加倍,问年后该市垃圾的体积是多少?(2)根据报纸所述的信息,你估计年前垃圾的体积是多少?(3)如果,这时的表示什么信息?(4)写出与的函数关系式,并画出函数图象(横轴取轴);(5)曲线可能与横轴相交吗?为什么?答案

5、例1：讨论函数的奇偶性与单调性。【解】由题意可知：解得：定义域为又为偶函数证明：在是任取令,,则，即又在上是增函数即在上单调递增。同理可证：在上单调递减。点评:判断函数奇偶性，必须先求出定义域，单调性的判断在定义域内用定义判断。例2：(1)求函数的单调区间．(2)若函数在区间上是增函数，的取值范围．【解】(1)令在上递增，在上递减，又∵，∴或，故在上递增，在上递减，又∵为减函数，所以，函数在上递增，在上递减．(2)令，∵函数为减函数，∴在区间上递减，且满足，∴，解得，所以，的取值范围为．点评:利用对数函数性质判断函数单调性时，首先要考察函数的定义域，再利用复合函数单调性的判断方法来求单调区间

6、．例3：已知满足，求函数的最值。【解】由题意：可转化为：，将看作整体，解得：，即，所以令，则则所以，点评:利用函数的单调性求函数最值（或值域）是求函数最值（或值域）的主要方法之一，本题首先要根据条件求出的取值范围，体现了整体思想方法，然后转化为二次函数，体现了化归的思想方法，换元法的使用是实现化归思想的一种手段，也是化归的一个过程。追踪训练一1．函数的定义域是（0，2）,值域是，单调增区间是（0，1）2．求函数的最小值和最大值。答案：1。定义域：值域：单调增区间：2．最小值，最大值7例4:若方程的所有解都大于1，求的取值范围。分析：由对数函数的性质，方程可变形为关于的一元二次方程，化归为一元

7、二次方程解的讨论。【解】原方程可化为：即令，则方程等价于若原方程的所有解都大于1，则方程（*）的所有解都大于0，则解得：（1）有关对数方程解的情况讨论，通常是利用换元法，将方程转化为一元一次或一元二次方程解的讨论；如果是方程解的个数问题，又可以用函数的图象求解，如求方程的实根的个数。（2）换元后必须保证新变量与所替换的量的取值范围的一致性。1．已知方程（1）若方程有且只有一个根，求的取值范围．（2）若方程无实