高一下学期期末考试数学模拟试题

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1、一、填空题(共14小题；共70分)1.若三点A(3,l),B(-2,b),C(8,ll)在同一直线上，则实数b=【答案】・9【解析】分析：根据三点A、B、C共线ok^nkAc，即可求出.详解：•・•三点A(3,l),B(・2,b),C(8,ll)在同一直线上，11—]b—1^ab=^ac»即=‘解得b=—9.8-3-2-3故答案为：-9.点睛：熟练掌握三点A、B、C共线=kAC是解题的关键.2.设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若a3+a8=3,S3=1,则通项公式为an=【答案】畔3【解析】分析：由题意可得首项和公差的方程组，解方程组可得首项和

2、公差，可得通项公式.详解：设等差数列｛%｝的公差为d,•・•屯+屯=3,S3=l,.・.a3+a8=2aj+9d=3,S3=3a】+3d=1,解得：d]=0,d=£.1nT・•・通项公式舛]=0+

3、(n-l)=故答案为：3点睛：(1)等差数列的通项公式及前刀项和公式，共涉及五个量②，弘，d,门,知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题.(2)数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用，而/和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.3.直线y=x+l上一点P的横坐标是3,把已知直线绕点P按逆时针方向旋转90°后

4、所得的直线方程是.【答案】x+y-7=0【解析】分析：由题意得，直线过点(3,4),且与直线y=x+l垂直，利用点斜式求得直线的方程.详解：由题意得，直线过点(3,4),且与直线y=x+l垂直，故直线的斜率为-1,利用点斜式求得直线的方程y-4=-l(x-3),即x+y-7=0.故答案为：x+y-7=0.点睛：木题考查两直线垂直的性质，用点斜式直线方程.1.在AABC中，边a,b,c分别是角A,B,C的对边，若bcosC=(3a-c)cosB,则cosB=【答案】:3【解析】分析：bcosC=(3a・c)cosB,rfl正弦定理可得sinBcosC

5、=3sinAcosB-sinCcosB,可得sin(B+C)=3sinAcosB,即sinA=3sinAcosB,sinA#0,即可得出.详解：在△ABC中，•••bcosC=(3a-c)cosB,由正弦定理可得sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB,可得sin(B+C)=3sinAcosB,即sinA=3sinAcosB,•・•sinA#01•••cosB=一.3故答案为：-.3点睛：在三角变换过程屮，一般不要两边约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解；在利用三角函数关系推证角的关系时，要注意利用诱导公式，不要漏掉角之I'可关系的

6、某种情况.2.已知等比数列｛an｝的前n项和为Sn,若a2a8=2a3a6,・62,则a】的值是【答案】-2a（卜2）【解析】试题分析：a9a8=2a3a6・•・a52=2a5a4・•・=2a4・•・q=2,s<=_62・•・=-62・•・a,=-2~〜51-21考点：等比数列性质及求和公式X+13.不等式——<3的解集为•x【答案】xlx<0或xn扌【解析】分析：直接利用分式不等式的解法，化简求解即可.x+1]—2x2x—1详解：原不等式3<0«——<0«——>0u>x(2x-l)>0且x#0,XXX解得或XV0.2故答案为：{x

7、xW或Xvo}

8、点睛：简单的分式不等式可以等价转化，利用一元二次不等式解法进行求解.37a

9、=-，贝!Jcos2a=.【解析】分析：利用诱导公式化简求出cosa,然后利用二倍角公式求解即可.525故答案为:点睛：本题考查二倍角公式以及诱导公式的应用，考查计算能力.&已知x>0,y>0,且满足x+y=4,则lgx+lgy的最大值为•【答案】21g2【解析】分析：根据题意，由对数的运算性质可得lgx+lgy=lgxy,结合基本不等式的性质可得xy<^j2=4,进而结合对数的运算性质分析可得答案.详解：根据题意，lgx+lgy=lgxy,又x>0,y>0,且x+y=4,

10、则xy<=4,则有lgx+lgy=lgxy

11、为3,得边长为1.2故其主对角线为1,从而球的直径2R=』（羽）2+十?,・・・R=1.4兀•••球的体积V=—•34兀故