高三数学(文科)基础题突破4(含答案)

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1、高三数学(文科)基础题突破(四)班级：姓名：4题1：在厶ABC中，己知AC=2,BC=3,cosA=——.5(兀、(1)求sinB的值；(2)求sin2B+—的值.I6丿题2：如图，在直四棱柱ABCD-A^C.D.屮，已知DC=Dp=2AQ=2AB,AD丄DC，AB//DC.(1)求证：QC丄AC】；(2)设F是DC上一点，试确定F的位置,使D.E//平面A.BD,并说明理由.题3：运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50

2、式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求岀最低费用的值.题4：(选做题)先阅读下列不等式的证法，再解决后血的问题:己知R,a}+a2=l求证a：+a]—,证明：构造函数f(x)=(x-a{)2^(x-a2)2因为对一切xGR,恒有f(x)>0,所以△=4一8(彳+a^)<0,(1)若a[,a2,--,an€R,卩+。2+・・・+%=1，请写出上述结论的推广式;(2)参考上述解法，対你推广的结论加以证明。高三文科数学基础训练系列三(答案)1x(I)解:f(x)=V3sinxcosx+cos2x=——sin2x+—cos2x=sin(2xH——)+—2262•••“2“7TTT7T*2^

3、--<2x+-<2^+-(XZ),得k7T-—

4、r--)2+—(02rri当命题Q为真命题时，由-一<1解得m>-22而因为命题P/Q为假命题，PvQ为真命题，所以P、Q—真一假.f一2或加>2右P真Q假时，由彳得m<-2[m<-2[-2-2综上可得加的取值范围是(-oo,-2)U(-2,2)4^解析：⑴由切点为(2,-6),y=ax2--bx-a2=Zr,有■-6=--23+--

5、22-6/2-2<32解得：a=3,b=21—ci'+b•2—cT⑵由题，西、尤2是方程a^2+bx-a2=0的两个根,b••-+兀2=——，兀=-a<0可得两根一正一负，〜a〜不妨设x}<0,x2>0,x}+

6、x21=2=>x2-X,=2,r.(x>—X])=(兀2+"i)—4X

7、X2=>4———+4q=>/?2—ci^(4—4a).设t=a2(4-4a)=4a2-4a其屮a>0.(2、/=-12/=-12da—=0得c=0(舍去)或3丿7当003当。>彳时,□・所以当。今时,“穿,35高三数学（文科）基础题系列训练（四）答案题1•(I)解：在△ABC中，sinA=Vl-

8、cos2A=由正弦定理,BC_ACsinAsinB所以sin3=竺sin"：?/.BC355（II）解：因为cosA=--,所以角A为钝角，从而角B为锐角，于是5~~5~coS2B=2coS^-l=2x^-l=l

9、,10分sin2B=2sinBcosB=2x-x^=554^2115•(71、•兀•兀sin2B+—=sin2Bcos—+cos25sin—=I6丿兀:迺x迥+ZJ12后17.“2分625225250DC.题2.（1）证明：在直四棱柱ABCD-B}C}DX中，连结DC=DD、,・・・四边形DCCQ是正方形.:.DC、丄D、C.又AD丄DC,AD丄DD、,DC丄DD、=D,•••A

10、D丄平面DCC、D「D、Cu平面DCC、D「:.丄£)]C./.D[C丄平面ADC{,e--6分•/AD,DC,cz平面ADC{,RAD丄DC=D,又AC}u平曲ADC.,•••D、C丄AC,.(2)连结AD,,连结AE,设AD[C}AlD=M,BDC[AE=N,连结MN,•・•平面AD}EC平面fBD=MN,要使D.E//平面BD,须使MN//D£,又M是A。的中点.・・・N是AE的中点.又