例说高考命题的新亮点——开放题

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1、万方数据上海中学数学·2010年第5期例说高考命题的新亮点——开放题201900上海市宝山区教师进修学院王凤春执笔杨浦区：王国江静安区：任升录黄浦区：龚建荣《上海市考试手册》对数学探究与创新能力的考查要求如下：会利用已有的知识和经验．发现和提出有一定价值的问题．能运用有关的数学思想方法和科学研究方法对问题进行探究，寻求数学对象的规律和联系．能正确表达探究过程和结果，并予以证明．近几年，高考如何考查提出问题解决问题(即开放题)，成为热门话题，这也是高考命题的一个新亮点．本文结合静安、杨浦、青浦、宝山网区联合模拟考试卷中的压轴题，探讨这方面的认识．一、开放题的特征数学

2、开放题是最富有教育价值的一种题型，它具有以下几种突出的特征：1．内容的丰富性．开放题题材广泛。背景新颖，涉及面宽，内容深刻，解法灵活，不像封闭性题目那样简单、乏味，靠纯记忆、套模式来解题．2．形式的多样性．开放题挈现的形式多样化，除文字叙述外，还可以用表格、图l田j、对话等形式来安排设计，综合性强，不像封闭性习题形式那样单一地呈现和呆板的叙述．3．思路的发散性．由于开放题的答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法，并通过多角度、全方位的分析探索。从而获得多种结论．4．教育的创新性．其解题思路具有发散性，为学牛提供了充分发挥创新意识和创新精神的时空途径．二、开放题的设

3、计在开发数学开放题时，问题的提出和问题情境的设置是否恰当，应从两个角度检验．1-从学生角度(1)学生必须能够从容地领会和理解问题的背景．(2)为了提高学习动机，问题设计应处于中等水平，也即：有序的探索是寻找答案的前提条件．(3)问题必须与学生的预备知识、预备经验和兴趣相吻合。问题情境及结论应该是多层次的．2．从目标方法角度(1)fhJ题必须与已有的知识结构相关．(2)问题情境及所给出的概念应该有丰富的意义，构成一种关系网络．通过类比联想、有意义的概括、专门化与扩大化来表达情境．(3)问题应该有助于认识初始策略、特别是方法策略，从而可以进一步的探究．三、开放题的解决

4、策略解答开放题的重要策略包括：专门化、具体化、类比和表征等要素．1．专门化策略是指有目的地考察特例或比较不同的特例．为f获得定理和规则的假设，强调用于检验结果和证明的特例。强调能迁移到形式证明的单个策略．在完成例l中的第1，2小题的解答后，加深领会保i角形函数应该具备哪屿条件，由此出发，方能提出由浅入深的问题．2．具体化策略是指通过具体化同样能对问题获得某种信任感和透视感．对学生来说数学事实是可以领会的，它可以用一种真实情境来解释．3．类比策略是指寻找并应用对应性、相似性、近似性．如几何事实与代数事实的类比(图像事实与形式七的对应性)；空间事实向平面的转换；使用同

5、构和异构等．4．表征策略是指用各种变化的方式简化对问题的思考，包括：(1)形式化表征，如引进变量或常量，将事实翻译成等式或不等式；(2)图象表征，如画草图。或表格、图像等；(3)动作表征，如把问题转换成一具体行动，用事实模拟活动，使用计算器，用一具体模式来解决问题；(4)语言表征。如把问题翻译成日常用语．四、开放题的解答过程‘问题性为开放题呈现的主要方式，本文中的开放题是在新概念的背景下，针对某屿因素提出数学M题，并给予解答．开放题的解决过程一般分为五个步骤，即：问题的识别与定义一问题的表征一策略的选择与应用一资源的分配一监控与评估．1．理解问题的背景，表征条件万

6、方数据2上海中学数学·2010年第5期本题必须深刻领会保三角形函数应该具备哪些条件(见解答的分析过程)，用数学语言表征这些条件．如1，l+d，1+2d(d>0)是三角形数列．所以1+1+d>1+2d。即01时，显然y=，l(z)不是数列1，l+d，1+2d(d>0)的“保三角形函数”．这个问题仅否定了一个条件，因而思维层次也最低，同时也保证了问题的正确性．3．监控评估，

7、探求结果的完备性．反思提出的问题，可能只是部分解决，要深入研究，形成完备的成果．一般地，应该从问题的充分性和必要性两方面考虑．如第一层次提出y=^(z)是数列l，1+d，1+2d(d>0)的”保三角形函数”的充要条件，并给予解答．这也是所提问题的最高境界．总之，开放题的考查是大势所趋，命题力求体现思维层次明显。绝大多数学生都能看懂题意，有较高的开放度，且老师易于评判等特点．细心品味，这道模拟试题恰好符合这些要求．例l2010年静安、杨浦、青浦、宝山四区联考第23题及评分标准．(本题共有3个小题，满分18分。第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．)定

8、义：如果数